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04 03 eg mathematiques

Euro graduation access Concours eg Epreuve écrite de Mathématiques Informations sur l ? épreuve Barème Durée Calculatrice autorisée min Non Merci de ne rien marquer sur le sujet Répondez sur une feuille de réponse séparée Uniquement les feuilles de réponses correctement remplies seront corrigées CConcours EG Epreuve écrite de Mathématiques Durée heure minutes Dans cette épreuve on demande d ? indiquer si chaque a ?rmation proposée est vraie ou fausse Dans le cas d ? une réponse fausse l ? écriture du résultat correct correspondant peut s ? avérer utile pour le traitement des questions suivantes Dans l ? énoncé les vecteurs sont notés en caractères gras On considère les équations di ?érentielles suivantes - y'' t y' t y t notée H - y'' t y' t y t ?? t ?? notée E La solution générale de H est la fonction t y t Ate ?? t o? A est une constante réelle La fonction t y t ?? t e ?? t est la seule solution de H telle que y et y La fonction t y t ?? t ?? t e ?? t est une solution particulière de E La solution générale de E est la fonction t y t ?? ?? t At B e ?? t o? A et B sont des constantes réelles Toute solution y de E est telle que lim y t ?? ? t ? ?? ? On considère la fonction f dé ?nie sur par f x cos x sin sin x x Pour X réel on dé ?nit la X quantité I X ? f x dx La fonction u F u ln u est une primitive de la fonction u f u u u La fonction u F u arctan u est une primitive de la fonction u f u u Pour tout réel x on a les relations sin x sin x cos x et cos x cos x ?? sin x CU En posant u sin x on écrit I X J U ? g u du La fonction g est dé ?nie sur par g u u u On a les relations U sin X et arctan ? On a la relation I F EBF EC F ED ? F F F F F F ln ? On considère la fonction f dé ?nie sur par F F F F F F x f x x x si x Soit ? sa courbe F F F F ?? ln x si x ? représentative dans un repère R O i j La fonction f est dé ?nie et continue sur La fonction f est dérivable sur avec f ' x F F F F F F F F ?? x x x x si x F F F F F F ?? x si x La fonction f n ? est pas dérivable en x ?? est un minimum local de f Dans les deux questions suivantes on mène pour x une étude