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Gci 140 notes de cours 1 Département de génie civil Faculté de génie GCI - MATHÉMATIQUES II ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES La résolution des équations di ?érentielles un outil essentiel pour des études en génie Radhouane Masmoudi ing Ph D Professeur Titulaire

Département de génie civil Faculté de génie GCI - MATHÉMATIQUES II ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES La résolution des équations di ?érentielles un outil essentiel pour des études en génie Radhouane Masmoudi ing Ph D Professeur Titulaire Département de génie civil Note Seuls les étudiants inscrits au cours GCI- de l ? Université de Sherbrooke sont autorisés à imprimer une copie de ce document ?? Radhouane Masmoudi CTABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I - INTRODUCTION CONSTRUCTION D ? UN MODÈLE MATHÉMATIQUE DÉFINITIONS ET CLASSIFICATION DES ÉQUATION DIFFÉRENTIELLES Systèmes d ? équations di ?érentielles Équations di ?érentielles linéaires et non-linéaires EXERCICES CHAPITRE II ?? ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES D ? ORDRE UN ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ET FACTEUR INTÉGRANT Exercices - Série ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES À VARIABLES SÉPARABLES Exercices - Série ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES HOMOGÈNES Exercices - Série ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES EXACTES FACTEURS INTÉGRANT POUR RENDRE UNE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE NON EXACTE À UNE ÉD EXACTE Exercices ?? Série APPLICATIONS DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES D ? ORDRE CHAPITRE III ?? ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES D ? ORDRE ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES HOMOGÈNES À COEFFICIENTS CONSTANTS Cas o? les deux racines réelles r et r sont distinctes Exercices Série I Équations di ?érentielles avec la variable dépendante y manquante Exercices Série Équations di ?érentielles avec la variable indépendante t manquante Exercices Série OPÉRATEUR DIFFÉRENTIEL ET SOLUTIONS FONDAMENTALES AUX ÉQUATIONS LINÉAIRES HOMOGÈNES RACINES COMPLEXES DE L ? ÉQUATION CARACTÉRISTIQUE Exercices série RACINES DOUBLES DE L ? ÉQUATION CARACTÉRISTIQUE Exercices Série C ÉQUATIONS NON-HOMOGÈNES Méthodes des coe ?cients indéterminés Exercices Série Méthodes de variation des paramètres Lagrange Exercices Série APPLICATIONS Système mécanique simple Exemples de systèmes non linéaires et linéarisation ANNEXES Nombres Complexes Présentation des nombres complexes Calcul dans C Représentation graphique des nombres complexes Forme trigonométrique d'un nombre complexe RÉSOLUTION D'ÉQUATIONS POLYNOMIALES Méthode de la division synthétique DS MÉTHODES DE RÉSOLUTION D'ÉQUATIONS POLYNOMIALES NOTATION AVEC PHASE ET AMPLITUDE CHAPITRE ?? ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES D ? ORDRE n LES ÉQUATIONS HOMOGÈNES À COEFFICIENTS CONSTANTS Exercices Série LA MÉTHODE DES COEFFICIENTS INDÉTERMINÉS Exercices Série LA MÉTHODE DE VARIATION DES PARAMÈTRES Exercices Série CHAPITRE ?? LES TRANSFORMÉES DE LAPLACE ET DE FOURRIER DÉFINITION DE LA TRANSFORMÉE DE LAPLACE Exercices Série LA SOLUTION AUX PROBLÈMES DE VALEURS INITIALES CALCUL DE TRANSFORMÉES INVERSES PAR DÉCOMPOSITION EN FRACTIONS PARTIELLES Exemples Série Exercices Série Exercices Série C RÉSOLUTION DE SYSTÈMES D ? ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES À COEFFICIENTS CONSTANTS PAR LA TRANSFORMÉE DE LAPLACE SYSTÈMES MÉCANIQUES AVEC PLUSIEURS MASSES ET PLUSIEURS RESSORTS Exercices Série RÉPONSES AUX EXERCICES DE LA PAGE LES PROBLÈMES AVEC DES CONDITIONS FRONTIÈRES Exercices Série LA SÉPARATION DES VARIABLES - LA CONDUCTION DE LA CHALEUR DANS UNE TIGE Exercices Série LES SÉRIES DE FOURIER Exercices série L'ÉQUATION D'ONDE LA CORDE VIBRANTE Exercices Série C CHAPITRE I - INTRODUCTION Plusieurs phénomènes physiques et lois de comportement sont dé ?nis par des équations impliquant des taux de variation d ? une fonction y variable dépendante par rapport à une variable indépendante x Ces équations sont alors appelées Équations di ?érentielles Par conséquent a ?n de comprendre et d ? analyser les problèmes reliés à la mécanique des