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Statistique mediane Michel Zerbato LA MEDIANE DEFINITION ET CALCUL Soit une population dont on conna? t la distribution suivant un caractère à chaque individu correspond une mesure du caractère qui dé ?nit la valeur de cet individu les valeurs possibles d

Michel Zerbato LA MEDIANE DEFINITION ET CALCUL Soit une population dont on conna? t la distribution suivant un caractère à chaque individu correspond une mesure du caractère qui dé ?nit la valeur de cet individu les valeurs possibles du caractère ou de l ? individu en sont les modalités rappel une modalité est un réel dans le cas d ? un caractère discret un intervalle de réels fermé à gauche et ouvert à droite dans le cas d ? un caractère continu La médiane est alors une valeur centrale de cette population au sens o? on peut résumer l'ensemble des individus par cette valeur On ne discutera pas de savoir si c'est la valeur normale des individus les écarts à cette valeur étant accidentels ou si cette valeur est une tendance pour des individus normalement di ?érents La détermination pratique de la médiane est généralement a ?aire de recettes plus ou moins approximatives Quand on a bien compris ce qu'est la médiane on peut les oublier et dé ?nir une démarche générale facilement adaptable à chaque cas particulier nous en donnerons des exemples Nous devrons d'abord reprendre les notions d'e ?ectifs cumulés et de fonction de répartition I E ?ectifs cumulés et fonction de répartition A Dé ?nitions La fonction de répartition est la fonction qui associe à tout nombre réel le nombre d ? individus de la population étudiée qui ont une valeur inférieure audit réel Par inférieure on entend en France strictement inférieur alors que dans les pays anglosaxons on entend inférieure ou égale Dans ce qui suit donc si F est la fonction de répartition pour tout x de l ? image F x est l ? e ?ectif de la souspopulation formée par les individus dont la valeur est strictement inférieure à x Cumuler les e ?ectifs c ? est indiquer pour chaque valeur a ?chée du caractère le nombre d ? individus qui présentent une valeur de caractère strictement inférieure ou inférieure ou égale à ladite valeur De même qu ? il y a deux manières de dé ?nir la fonction de répartition il y a donc deux manières de cumuler les e ?ectifs à la française et à l'anglosaxonne ou américaine a Cumul à la française on inscrit en face d'une modalité le nombre d'individus qui ont une valeur Cstrictement inférieure à ladite modalité on lit moins de et on note ce nombre Cette manière de cumuler correspond à la dé ?nition française de F b Cumul à l'anglosaxonne on inscrit en face d'une modalité le nombre d'individus dont la valeur est inférieure ou égale à cette modalité on lit au plus ou jusqu'à On note ce nombre Cette manière de cumuler correspond à la dé ?nition anglosaxonne de F La fréquence d ? une modalité est l ? e ?ectif de la modalité rapporté à l ? e ?ectif total De même la fréquence cumulée est Nous distinguerons donc suivant le mode de cumul et Sauf indication contraire on peut partout raisonner sur