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Bifurcations locales varietes centres et formes normales pour certaines equations differentielles a retard avec application en

DEPARTEMENT DES MATHEMATIQUES Master Mathématique et Application au Calcul Scienti ?que MACS MEMOIRE DE FIN D ? ETUDES Pour l ? obtention du Diplôme de Master Sciences et Techniques MST Bifurcations locales variétés centres et formes normales pour certaines équations di ?érentielles à retard avec application en épidémiologie Réalisé par Noureddine OUHADDOU Encadré par Pr Redouane QESMI Soutenu le novembre Devant le jury composé de - Pr Rachid EL AYADI - Pr Azzeddine EL BARAKA - Pr Fatima EZZAKI - Pr Redouane QESMI Faculté des sciences et techniques Fès Faculté des sciences et techniques Fès Faculté des sciences et techniques Fès Ecole supérieure de technologie Fès Année Universitaire FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES FES ?? SAISS ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? B P ?? Route d ? Imouzzer ?? FES ?? ?? Fax Site web http www fst-usmba ac ma CÀ MES PARENTS À MA GRAND-MÈRE À MES FRÈRES À MA S? UR OUHADDOU Noureddine i CRemerciements Je remercie mon Dieu qui m'a donné la volonté la patience et surtout la santé durant toutes mes années d'étude Mes profonds remerciements à mes premiers fans mes parents pour leur soutien quotidien infaillible merci à leur enthousiasme débordant qui a été pour moi pilier fondateur de mon action sans eux je n'aurais jamais pu réaliser ce travail J'exprime ma profonde gratitude à mon encadreur Mr QESMI Redouane pour son soutien inoubliable et je le remercie encore pour le sujet qu'il m'a proposé et pour son suivi permanent enrichi de beaucoup d'encouragement ses remarques et suggestions sans lesquelles ce mémoire n'aurait pas lieu Mes vifs remerciements vont également aux membres du jury pour l'intérêt qu'ils ont porté à ma recherche en acceptant d'examiner mon travail et de l'enrichir par leurs propositions Par ailleurs puisque l'occasion se présente ici je remercie également les autres membres de ma famille tout spécialement mes frères ma s? ur mes cousin e s ainsi que tous mes amis qui m'ont toujours soutenu même à distance Un grand merci aussi à tous C mes collègues de l'option master MACS Je tiens en n à remercier tous ceux qui ont contribué d'une façon ou d'une autre à la réalisation de ce travail ii CTable des matières Introduction Préliminaires B Équation di érentielle à retard général Existence unicité et prolongement des solutions B Comparaison avec les équations di érentielles ordinaires B Équation di érentielle à retard linéaire Semi-groupe associé à l'existence des solutions et son générateur Décomposition spectrale de l'espace de phases Décomposition de C par l'équation formelle adjointe Estimations sur le sous espace complémentaire B Équation di érentielle à retard linéaire non homogène Formule de variation de la constante Décomposition de la formule de variation de la constante B Équation di érentielle à retard autonome Points d'équilibres hyperboliques Points d'équilibres non hyperboliques Notions de stabilité B Variétés centres local pour les équations di érentielles à retard Formes