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Chap 2 cinematique Chapitre CinématiqueCINÉMATIQUE Etude des mouvements indépendamment des causes RAPPELS Mathématiques Dérivée d ? une fonction Dé ?nition Soit f la fonction qui à un instant quelconque t associe la grandeur physique x f t A l ? instant t

Chapitre CinématiqueCINÉMATIQUE Etude des mouvements indépendamment des causes RAPPELS Mathématiques Dérivée d ? une fonction Dé ?nition Soit f la fonction qui à un instant quelconque t associe la grandeur physique x f t A l ? instant t ?t o? la durée ?t est très petite x devient x ?x et x ?x f t ?t La dérivée première de x par rapport à t est f ? t l ??im ? t O f t ? ? t ?? f t ? t f ? t l ??im ? t O x ? ? x ? t ?? x l ??im ? t O ? x ? t En physique f ? t est notée dx dt ou bien x ? Interprétation géométrique de la dérivée Si on trace la courbe C représentant la fonction f x t dans un repère orthonormé la dérivée de f à t soit f ? t ?? ? ?? dx dt ? ? ? Elle est égale au coe ?cient directeur ou pente de la tangente à C au point M d ? abscisse t Elle se calcule en faisant le rapport ? ?? ?? ? x ? t ? ? ? en tenant compte des unités voir schéma et application numérique Pour t t f ? t ? ?? ?? ? x ? t ? ? ? la fonction f t est localement croissante Pour t t f ? t ?? ? ?? ? x ? t ? ? ? la fonction f t passe ici par un maximum Pour t t f ? t ? ?? ?? ? x ? t ? ? ? la fonction f t est localement décroissante Ci-dessous la courbe ? Pour calculer la dérivée dx dt en M soit la ? ? ? pente de la tangente en M à la courbe ? il faut faire le rapport AB M B ?? ? ?? ? x ? t ? ? ? on trouve dx dt m s dx dt m s- Quelques dérivées à conna? tre f t Cte ? f ? t f t t Cte ? f ? t t f t t Cte ? f ? t f t k t Cte ? f ? t k t f t k t Cte ? f ? t k f t tn Cte ? f ? t n tn- o? k et n sont des grandeurs constantes Mais en physique attention aux unités CChapitre Cinématique Dérivée d ? un vecteur Si la variable est le temps comme cela arrive souvent en cinématique la dérivée d ? un vecteur représente la variation du vecteur par unité de temps C ? est donc encore un vecteur qui a une valeur une direction et un sens La dérivée du vecteur v par rapport au temps se note dv ?? dt Primitive d ? une fonction Une fonction F t est une primitive de la fonction f t si la dérivée F t est égale à f