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Chauve alain la philosophie de la demonstration mathematique

La démonstration La philosophie de la démonstration mathématique Alain Chauve Philopsis Revue numérique http www philopsis fr Les articles publiés sur Philopsis sont protégés par le droit d'auteur Toute reproduction intégrale ou partielle doit faire l'objet d'une demande d'autorisation auprès des éditeurs et des auteurs Vous pouvez citer librement cet article en en mentionnant l ? auteur et la provenance Dans l ? Introduction à la philosophie mathématique au chapitre I Bertrand Russell fait la distinction entre d ? un côté la mathématique ordinaire celle qui part d ? objets mathématiques simples et élémentaires pour construire des objets de plus en plus complexes et s ? élever aux mathématiques supérieures et d ? un autre côté ce qu ? il appelle la philosophie mathématique qui se tourne vers les principes et notions fondamentales pour les élucider et les élaborer mathématiquement Russell prend l ? exemple du début même des mathématiques Quand les anciens géomètres grecs passèrent des règles empiriques de l ? arpentage égyptien aux propositions générales dont ils découvrirent qu ? elles permettaient de justi ?er les premières puis de là aux axiomes et postulats d ? Euclide ils faisaient de la philosophie mathématique ? mais une fois découverts les axiomes et les postulats leur utilisation dans des déductions comme on le voit chez Euclide appartient aux mathématiques au sens ordinaire ? Ce propos caractérise assez bien le processus de mise en ?uvre et d ? élaboration de la notion de démonstration dans les mathématiques en attirant l ? attention sur l ? exigence philosophique qui gouverne ce processus Nous nous proposons de le montrer sur l ? exemple de la géométrie On a dit que la géométrie trouvait son origine dans l ? arpentage que l ? on pratiquait dans l ? Egypte des Pharaons pour redistribuer les lots de terre Introduction à la philosophie mathématique trad François Rivenc éd Payot pp - Philopsis La démonstration Alain Chauve doc ? Alain Chauve Philopsis Caprès les crues du Nil Mais il faut dire aussi en reprenant une célèbre distinction que faisait G Canguilhem que si c ? est peut-être son origine ce n ? est pas encore son commencement Ce commencement est grec C ? est en e ?et avec la démonstration que commence la géométrie Les prêtres égyptiens ne connaissaient que des règles empiriques des procédés d ? arpenteurs Ils savaient par exemple que l ? on obtenait un angle droit lorsqu ? on construisait un triangle dont les côtés sont comme et Les Grecs eux en savaient plus et le savaient autrement La tradition en l ? occurrence Diogène La? rce nous dit que le premier géomètre fut Thalès vers Il aurait formulé une proposition générale sur la construction des triangles rectangles une proposition qui exprime une loi géométrique de construction d ? une ?gure Il inscrivit dans un cercle le triangle rectangle et pour cette découverte immola un b ?uf ? Plus exactement il s ? agit de l ? inscription du triangle rectangle dans le