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Td5 suites numeriques Lycée Mohamed V Beni Mellal MPSI TD Suites numériques Exercice Montrer que lim n ? n nn ? Montrer que pour tout nombre réel lim n ? ??n nn ? Exercice Étudier la suite ??un ?? dé ?nie par Exercice ? n n un ? k ? n ? k Montrer que pour

Lycée Mohamed V Beni Mellal MPSI TD Suites numériques Exercice Montrer que lim n ? n nn ? Montrer que pour tout nombre réel lim n ? ??n nn ? Exercice Étudier la suite ??un ?? dé ?nie par Exercice ? n n un ? k ? n ? k Montrer que pour tout Exercice ? la suite ?? un ?? n ? dé ?nie par ? un ? n k ? ? ??kx ?? ?? n converge vers x Soient ??un ?? et ??vn ?? deux suites réelles telles que un ? unvn ? vn Démontrer que les suites ??un ?? et ??vn ?? convergent vers Exercice ? Déterminer la limite de la suite ??un ?? dé ?nie par un n ? n ? ?? ? k ? ?? ?? k ? ? Exercice Soit ??un ?? ? Montrer que ??un ?? converge si et seulement si elle est stationnaire Exercice Montrer que si un l alors un ? ?? un La réciproque est-elle vraie Exercice Le critère d ? Alembert Soit ??un ??n ? une suite de réels strictement positifs On suppose que un ? l un Montrer que si l ?? alors un Montrer que si l ? alors un ? Montrer que dans le cas o? l ? on ne peut rien dire Exercice Le critère de Cauchy Soit ??un ?? n ? une suite de réels strictement positifs On suppose que n un l Montrer que si l ?? alors un Montrer que si l ? alors un ? Montrer que dans le cas o? l ? on ne peut rien dire Exercice On pose ? ? ? ? ?? n ?? ?? un ? ? ? ? ? ?? n ?? Exprimer un à l ? aide de factoriels Montrer que la suite ??un ?? converge On pose vn ? ??n ? ??un Montrer que la suite ??vn ?? converge En déduire la limite de la suite ??un ?? Zitouni Selloum CLycée Mohamed V Beni Mellal MPSI TD Suites numériques ? Simpli ?er n k ? ? ?? ?? ?? k ? ? ? et comparer ce produit à u n En déduire que la limite l de la suite ??vn ?? est strictement positive Exercice Montrer que les suites réelles u ? tan ??n ?? n ? v ? sin ??n ?? n ? et w ? cos ??n ?? n ? sont divergentes Exercice Étudier sans utiliser la fonction ln les suites u ? n ?? n ? o? ?? ? ? et v ? n n n ? Exercice Soit a ? ? ?? Montrer sans utiliser la fonction ln que la suite du terme général un ? ? ?? ?? ? a n ? n ? ? converge Exercice Soit ??un ?? de n ? réels positifs telle que ? n ? un ? ? un ? n Montrer que ??un ?? est n ? convergente Exercice Irrationalité du nombre de Neper ? Soient an ? n k ? k