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Correction bac math 2012 CMATHS Section Mathématiques ère Session Exercice Le plan est muni d ? un repère orthonormé Soit f une fonction dé ?nie et dérivable sur telle que sa courbe représentative C passe par les points A et B Dans la ?gure ci- contre on

CMATHS Section Mathématiques ère Session Exercice Le plan est muni d ? un repère orthonormé Soit f une fonction dé ?nie et dérivable sur telle que sa courbe représentative C passe par les points A et B Dans la ?gure ci- contre on a représenté la courbe C ? de la dérivée f ? de la fonction f Répondre par vrai ou faux en justi ?ant la réponse y C admet une tangente de coe ?cient directeur - L ? aire de la partie hachurée est égale à C admet une tangente de coe ?cient directeur Pour tous a et b de f b ?? f a ? b ?? a C' x Contenu Tangente à une courbe Notion d ? aires Inégalités des accroissements ?nis Solutions Faux car Pour x f x Par suite f x pour tout x Vrai En e ?et La fonction f est continue et positive sur donc l ? aire de la partie hachurée est égale à f x dx f f Vrai En e ?et La fonction f est continue sur et f donc il existe c tel que f c Vrai En e ?et La fonction f est dérivable sur et pour x f x D ? après l ? inégalité des accroissements ?nis pour tous a et b de f b f a b a CExercice Dans le plan orienté AIJ est un triangle quelconque BAJ et CIJ sont deux triangles isocèles respectivement en B et C tels que BA BJ ? ? ?? ? ? et CI CJ ? ? ?? ? ? On désigne par t la translation de vecteur IA et par rB et rC les rotations de ? même angle et de centres respectifs B et C a Déterminer rC I b Montrer que rB o t I J c En déduire que rB o t rC Soit K t C Montrer que BC BK et BC BK ? ?? ? ?? ? ? Soit D le point du plan tel que le triangle DIA est isocèle en D et DI DA ? ? ?? ? ? a Soit O le milieu de AC Montrer que l ? image du triangle DIA par la symétrie centrale de centre O est le triangle BKC b Montrer que ABCD est un parallélogramme Contenu Composée rotation et translation Con ?guration de base triangle isocèle parallélogramme Aptitudes visées Reconna? tre la composée d ? une rotation et d ? une translation Exploiter une isométrie pour déterminer la nature d ? un quadrilatère Solutions a Le triangle CIJ est isocèle en C et CI CJ ? ? par suite CI CJ et CI CJ ? ? On en déduit que rC I J b Le triangle BAJ est isocèle en B et BA BJ ? ? par suite BA BJ et BA BJ ? ? tI A On en déduit que rB A J rB A J donc rB t I J c rB t est la composée d ? une rotation