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Correction td chap0 MPSI - - Physique-Chimie - TD Lycée Jean Moulin Forbach page Correction TD Grandeurs physiques et analyse dimensionnelle Exercice Déterminer la dimension d ? une grandeur On donne ? c f o? c est une vitesse et f une fréquence Détermine

MPSI - - Physique-Chimie - TD Lycée Jean Moulin Forbach page Correction TD Grandeurs physiques et analyse dimensionnelle Exercice Déterminer la dimension d ? une grandeur On donne ? c f o? c est une vitesse et f une fréquence Déterminer la dimension de ? La norme F de la force gravitationnelle entre une masse M et m s ? écrit F GM m d avec d la distance entre les deux masses Déterminer la dimension de G Correction ?? On a x t L Pour le terme de droite on a g t L T ?? T L v t L T ?? T L d L Tous les termes sont homogènes à une longueur l ? équation est donc homogène Exercice Utiliser l ? analyse dimensionnelle pour prédire des proportionnalité entre grandeurs La période T d ? un satellite terrestre circulaire peut dépendre a priori de M la masse de la Terre du rayon R du cercle décrit et de la constante de la gravitation universelle G Déterminer par une analyse dimensionnelle l ? expression de la période T Correction On sait que c L T ?? et f T ?? Donc ? c f L T ?? T L Au ?nal on a ? L c ? est la longueur d ? onde On a F ma donc F M L T ?? D ? o? G F d M m M L T ?? L M ?? Donc G M ?? L T ?? Exercice Homogénéité des formules Analyser l ? homogénéité des expressions suivantes ?? Req R R o? Req R et R sont des résistances électriques ?? u t E cos t o? u t est la tension au cours du temps aux bornes du dipôle soumis à la tension E ?? x t g t v t d o? x t est l ? abscisse d ? un mobile lancé avec la vitesse v à la position x d et g est l ? accéleration de la pesanteur Correction Grandeur T Paramètres M G R Cherchons sous la forme T kM G ? R ? avec k une constante et k T k M G ? R ? voir exercice pour G T M M ?? ? L ? T ?? ? L ? F F F F ?? ? F F On a alors le système ? ? F F F F ?? ? d ? o? F F F F F F ? ?? ?? F F F F ? Ainsi on a l ? expression T k R C ? est une des trois lois de Kepler MG ?? On a Req R Le terme de droite n ? ayant pas la même dimension que le terme de gauche l ? équation n ? est pas homogène ?? D ? après l ? énoncé on a t T donc t T Comme l ? argument du cosinus n ? est pas sans dimension l ? équation n ? est pas