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Correction td proba tesl 1

Terminale ES ?? Exercices et problèmes sur probabilités conditionnelles arbres de probabilités variable aléatoire indépendance et loi binomiale Corrigés Exercice On e ?ectue fois un tirage dans les mêmes conditions Pour chaque tirage on a deux issues possibles tirer une boule blanche ? avec une probabilité de qu'on peut nommer succès ? et tirer une boule rouge ? avec une probabilité de qu'on peut nommer échec ? Chacune des expériences est une expérience de Bernoulli de paramètre p Comme il y a remise les tirages sont indépendants On est dans un schéma de Bernoulli de paramètres n et p X est la variable aléatoire qui comptabilise les succès ? dans ce schéma de Bernoulli X suit donc une loi binomiale de paramètres n et p a P X probabilité d'obtenir échecs ou P X ? ? avec k P X k P X ?? P X ? ? ? ? P X ? ? ? ? P X ? ? ? ? P X ? ? ? ? P X ? ? P X ?? P X ?? P X ?? P X ?? P X ?? b La valeur la plus probable prise par X est avec une probabilité d'environ c Ci-contre P X ? P X P X P X P X ? ? ? ? ? P X ? ?? P ? X ? P X P X P X P ? X ? ? ? ? ? ? ? P X ? P X P X ? ? P ? X ? ?? P X ? ?? CExercice Bac ES Liban mai PC M P M P ??C C PC M M C M M C M P C ??M ? D'après la formule de probabilités totales relative à la partition C C P M P M ??C P M ??C P M ? P M P M ? P C ? P M ??C ?? donc P M ? P C ?? P M ??C Donc les événements P et M ne sont pas indépendants a xi pi P M ??C P C ??M P C ??M P C ??M b E X ? ? ? ? E X Il s'agit du gain moyen que peut espérer le coloriste par cliente c On suppose que la couleur-soin reste au même prix et que le prix augmenté de l'e ?et coup de soleil ? n'aura pas d'incidence sur le choix des clientes L'espérance augmentée de serait égale à ? Soit p le nouveau prix en euros de l'e ?et coup de soleil ? On veut que E X soit que p ? p? ? ? E E ?? p p E ?? p ?? p ?? p Pour que l'espérance de gain par cliente augmente de le coloriste doit facturer l'e ?et coup de soleil ? à condition que ce changement de prix n'ait pas d'in uence sur le choix de clientes CExercice Bac ES Polynésie juin p Y ??G vaut c'est-à-dire car des touristes se