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Devoir 5 6 Devoir surveille n er Semestre Bac S M Exercice pts On considère la fonction f dé ?nie sur IR par ? ? f ??x ?? ? x ? ?? x ?? ? f ?? x ?? ? arctan ?? x ?? ?? x ? x si x ? si x ?? ?? ?? ?? et Cf la Courbe représentative de

Devoir surveille n er Semestre Bac S M Exercice pts On considère la fonction f dé ?nie sur IR par ? ? f ??x ?? ? x ? ?? x ?? ? f ?? x ?? ? arctan ?? x ?? ?? x ? x si x ? si x ?? ?? ?? ?? et Cf la Courbe représentative de f dans un repère orthonormé O i j Montrer que f est continue en Montrer que lim f ?? x ?? ? ? et calculer lim f ?? x ?? x ? x ?? En utilisant le théorème des accroissements ?nis montrer que ?? ? x ? ? ?? ?? ?? x arctan ?? x ?? x ? x Etudier le dérivabilité de f en puis donner une interprétation géomatique au résultat obtenu ?? ?? ?? ?? x ?? x ? a Montrer pour tout x ? ? ? ?? f ?? x ?? ? x b Montrer que f est croissante sur ? ?? ?? puis dresser son tableau de variation sur IR ?? ?? ?? ?? ?? ?? étudier les branches in ?nies de Cf puis Construire Cf dans le repère O i j Soit g la restriction de f sur ?? ? ?? a Montrer que g admet une fonction réciproque g ?? dé ?nie sur un intervalle J à déterminer ?? ?? b Calculer g ?? ?? puis montrer que g ?? est dérivable en et calculer g ?? ?? ?? On considère la fonction h dé ?nie sur IR ? par h ??x ?? ? f ??x ?? ? ?? f ? ?? ?? x ? ? ? ?? x A o? A est un réel qui véri ?e h ?? ?? ? a En utilisant le théorème de Rolle montrer que ?? ? c ? ? ?? ?? f ??c ?? ?? f ? ?? ?? c ? ? ? ? cA b En utilisant le théorème des accroissements ?nis déduire que ?? ? b ? ? ?? ?? f ??b ?? ? A Exercice pts On considère la fonction f dé ?nie sur IR par f ?? x ?? ? arctan ?? ? x ?? Montrer que l'équation f ?? x ?? ? x admet une unique solution ?? dans IR el que ?? Montrer que ?? ? x ? ?? ? ?? f ?? x ?? ? Soit ??un ?? la suite dé ?nie par ? u ? ?? ? un ? ? f ??un ?? ?? ? n ? IN ?? www guessmaths co E-mail abdelaliguessouma gmail com whatsapp Ca Montrer que ?? ? n ? IN ?? un puis déduire que ?? ? n ? IN ?? un ? ?? ?? ? un ?? ?? b Déduire que ??un ?? est convergente et calculer sa limite www guessmaths co E-mail abdelaliguessouma gmail com whatsapp C