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Devoir 7 4 Devoir Surveillé n ére Bac SM Biof ér Semestre Durée h Exercice pt Soit ?? ?? Sn n ? IN ?? une suite dé ?nie par n ?? Sn ? ? ? ? ? n ?? ?? Montrer que ? n ? IN ?? Sn ? ? ? Sn ? ? ?? ?? ?? n ? ? ? Montrer par

Devoir Surveillé n ére Bac SM Biof ér Semestre Durée h Exercice pt Soit ?? ?? Sn n ? IN ?? une suite dé ?nie par n ?? Sn ? ? ? ? ? n ?? ?? Montrer que ? n ? IN ?? Sn ? ? ? Sn ? ? ?? ?? ?? n ? ? ? Montrer par récurrence la suite ?? ?? Sn n ? IN ?? est majorée par Déduire que la suite ??Sn ??n ? IN ?? est convergente puis déterminer sa limite Exercice pts I- Soient ?? ?? an n ? et ??bn ??n ? deux suites dé ?nies par an ? cos ? ? cos ? ? Montrer que la suite ?? ?? an n ? est bornée et monotone Montrer que cos x ?? cos ?? x ?? ? ?? ? x ? IR ?? ? ? ? cos n et bn ? an ? cos n Montrer que la suite ?? ??bn n ? est croissante Montrer que les sites ?? ?? an n ? et ??bn ??n ? sont adjacentes Que peut-on déduire ? II- Pour tout entier naturel n on pose cn ? an ? sin n Montrer que la suite ?? cn ?? est n ? une suite géométrique puis déterminer sa raison et son premier terme Déduire la limite commune L à ?? an ?? et n ? ??bn ?? n ? Montrer que ?? ? x ? IR ?? ?? cos x ? x Déduire que pour tout entier naturel n ? on a ? an ?? L ? ? n ? Exercice pts I- Soit la fonction f dé ?nie sur ?? ? par f ?? x ?? ? x x ? ?? x ?? ?? ?? ?? et C f sa courbe représentative dans un repère orthonormé O i j unité de mesure est cm ?? ?? Montrer que le point ? ? ?? ?? ? ? ? est un centre de symétrie pour Cf Etudier la dérivabilité de f à droite en puis interpréter géométriquement le résultat Montrer que f est strictement croissante sur l'intervalle ?? ? puis dresser son tableau de variation Etudier le signe de ?? f ?? x ?? ?? x ?? sur ?? ? puis construire ??C f ?? dans le repère ??O i j ?? II- On considère la suite ??un ??n ? IN dé ?nie par ? ? ?? ? ? unu ? ? ?? ? ? f ??un ?? ?? ? n ? IN ?? www guessmaths co E-mail abdelaliguessouma gmail com whatsapp C Véri ?er que la suite ??un ?? n ? IN est bien dé ?nie Montrer que la suite ??un ??n ? IN est constante si et seulement si u ? ? ?? ? ?? ? ? On considère que u ? ? ?? ?? ?? ? ?? étudier le monotonie de la suite ?? ?? un n ? IN puis déduire qu'elle est convergente et déterminer sa limite - On considère que