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Devoir libre 1 SM A et B Devoir libre N Exercice Soit f la fonction dé ?nie sur R par f x f x x x x ? axrct an xs i x si x calculer lim f x et lim f x x? x? ? a Montrer que lim arctan x x? x b Montrer que f est continue en x Étudier

SM A et B Devoir libre N Exercice Soit f la fonction dé ?nie sur R par f x f x x x x ? axrct an xs i x si x calculer lim f x et lim f x x? x? ? a Montrer que lim arctan x x? x b Montrer que f est continue en x Étudier la dérivabilité en x et interpréter géométriquement les résultats a Montrer que x P R x x arctan x a Montrer que f est dérivable sur et que x P f x x x arctan x ? x arctan x x En déduire la monotonie de f sur R c Étudier les variations de f sur ? d Dresser le tableau de variations de f a Étudier la branche in ?nie de Cf au voisinage de ? b Montrer que x arctan x ? ? arctan x c Étudier la branche in ?nie de Cf au voisinage de On pose g la restriction de f sur I ? ? a Montrer que g est une bijection de I vers un intervalle J à déterminer b Montrer que g ? est dérivable en puis calculer g ? c Calculer g ? x pour tout x P J Tracer la courbe Cf et la courbe de g ? dans un même repère O ? i ? j Année Scolaire ? Lydex Behgurir C