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E ph2mp2021 1 Concours National Commun ?? Session ?? Filière MP ? On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées ? Si au cours de l

Concours National Commun ?? Session ?? Filière MP ? On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées ? Si au cours de l ? épreuve un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d ? énoncé il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu ? il est amené à prendre ? Toutes les réponses devront être très soigneusement justi ?ées ? Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré il peut néanmoins être admis pour les questions suivantes Ainsi les diverses parties du problème sont relativement indépendantes entre elles ? Tous les résultats numériques seront donnés avec un nombre de chi ?res signi ?catifs compatibles avec les données fournies Le sujet de cette épreuve est constitué de deux parties indépendantes la première partie est notée sur points la deuxième sur points Partie Puits de potentiel quantique Les puits quantiques sont des empilements de couches cristallines alternées pouvant être aussi minces que quelques monocouches atomiques de semiconducteurs de compositions chimiques di ?érentes On étudie dans cette partie une particule quantique de masse m d ? énergie E piégée dans un milieu d'épaisseur a L'énergie potentielle V x ressentie par le quanton est représentée par le puits de potentiel in ?ni à fond plat de largeur a dé ?ni par Figure Sandwich AlGaAs ?? GaAs ?? AlGaAs ? ? V x ? ? ? ? pour ? x ? a sinon On rappelle l ? équation de Schr? dinger i ? ? x ? t t ?? m ? ? x ? x t V x ? x t On cherche pour ? x ? a des solutions de l ? équation de Schr? dinger pour des états stationnaires tels que ? x t x e ??i Et Justi ?er que quantiquement la fonction d ? onde de la particule doit être nulle à l ? extérieur du puits x et x a Déterminer l ? équation di ?érentielle véri ?ée par x pour ? x ? a Epreuve de Physique II CConcours National Commun ?? Session ?? Filière MP Montrer que x Asin n ? x avec n un entier positif sont les états a stationnaires qui véri ?ent les conditions aux limites En utilisant la condition de normalisation montrer que A est donné par A a Représenter l ? allure de x et celle de la densité de probabilité de présence ? x t de la particule quantique en fonction de x pour les cas n et n Comparer au cas d ? une particule classique Montrer que les énergies En des états stationnaires sont données par En m ? ? ? a ? n On pose E ? pour n Exprimer En en fonction de n et ? Un électron est con ?né dans un puits quantique de potentiel in ?ni de largeur a nm Ce puits est