Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Exercice elec mathématiques - S TD Vecteurs corrigé département Mesures Physiques - IUT - Grenoble Dans tous les exercices les coordonnées cartésiennes sont données dans un F BE F BE repère orthonormé direct du plan O ou de l ? espace O k exercices théori

mathématiques - S TD Vecteurs corrigé département Mesures Physiques - IUT - Grenoble Dans tous les exercices les coordonnées cartésiennes sont données dans un F BE F BE repère orthonormé direct du plan O ou de l ? espace O k exercices théoriques convertir en coordonnées a cartésiennes les coordonnées cylindriques r ?? ? z b cartésiennes les coordonnées sphériques r ? ? ?? ?? c cylindriques les coordonnées cartésiennes x ?? y z d sphériques les coordonnées cartésiennes x y z ?? a x y ?? z ?? ?? ?? b x y z corrigé succint c r ? ?? ? ? z ?? d r y x sin cos tan donc est de la forme ? k ? Mais comme est dans ? le fait que x et y soient positifs implique que cos et sin le sont donc est entre et ? ? ?? ?? En ?n on obtient donc cos z r donc arccos Décrire les surfaces suivantes dans le système de coordonnées le mieux adapté a le demi-disque supérieur de centre O et rayon en polaires b la surface triangulaire de sommets A B C c la portion de cylindre d ? axe Oz de rayon comprise entre les plans d ? équations z et z d le cône droit de base circulaire de rayon R et de hauteur H e le noyau externe de la Terre d ? épaisseur km à partir de km du centre a ? r ? ? ? ? b ? x ? ? y ? ??x corrigé succint c ? z ? ? r ? d ? r ? R ? z ? H R ?? r R ou bien ? z ? H ? r ? R H ?? z H e ? r ? ? ? ? ? ? ? a Que valent dur dr et du dr b Si r et sont des fonctions du temps calculer dur dt et du dt corrigé succint a Aucun des deux vecteurs du repère polaire de dépend de donc les dérivées sont nulles b On peut écrire dérivation de fonction composées dur dt dur d ? d dt donc dur dt ?? u De même du dt ?? ??ur F F F F x ?? y z ?? F F F F x ?? y z Résoudre les systèmes S x ?? y z et S x ?? y z F F x ?? y z F F x ?? y z ?? corrigé succint pour S on ne trouve pas de solution pour S x y z On donne u ?? v ?? Calculer u v et u ?? v corrigé succinct u v ?? u ?? v ?? ?? On considère u i ?? j k et v ??i ?? j k Déterminer leurs normes leur produit scalaire l ? angle qu ? ils forment entre eux la projection de u sur v un vecteur orthogonal à u et v ?? ?? corrigé succinct On a u