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Exercices d application Université Hassan I Faculté des Sciences et Techniques Settat TD N Exercice Une source émet aléatoirement un symbole parmi quatre symboles possibles Ces quatre symboles ont des probabilités d ? occurrence telles que p p p et p et s

Université Hassan I Faculté des Sciences et Techniques Settat TD N Exercice Une source émet aléatoirement un symbole parmi quatre symboles possibles Ces quatre symboles ont des probabilités d ? occurrence telles que p p p et p et sont statistiquement indépendants Calculer l ? information associée à l ? émission de chacun de ces symboles Calculer l ? entropie de la source Exercice Soit deux variables aléatoires X Y de probabilité jointe dans le tableau suivant X Y Calculer H X H Y H X Y H Y X H X Y et I X Y Exercice Un joueur A extrait sans remise deux cartes au hasard d ? un jeu de cartes Un joueur B pose des questions au joueur A a ?n de découvrir la main des deux cartes choisis par A On suppose que A répond d ? une manière honnête et précise au joueur B Calculer l ? incertitude moyenne Entropie à la détermination de la main choisi par A Même question combien y-at -il de c ?ur dans la main Calculer la quantité d ? information moyenne apporté par la réponse à cette première question sur la détermination de la main CUniversité Hassan I Faculté des Sciences et Techniques Settat Exercice Soit U V et W trois variables aléatoires indépendantes d ? entropie Hu Hv Hw Soit alors les variables X U V Y V W Calculer H X Y H X Y et I X Y Prouver que l ? entropie jointe est additive pour des v a indépendantes H X Y H X H Y si P x y P x P y Prouver que H X Y ? H X Prouver que H X Y H X H Y X Exercice On considère un jeu de cartes et une main de cartes soit les événements suivants L ? événement E la main ne contient aucune carte inférieur au valet L ? événement E la main ne contient pas de ?gure L ? événement E la main contient quatre cartes identiques L ? événement E la main contient les As Calculer la self information associé à chacun de ses événements ainsi que les informations mutuelle I E E et I E E Evaluer approximativement le nombre d ? éléments binaires nécessaires pour spéci ?er cartes et le comparer à l ? entropie de la variable aléatoire correspondant à une main CUniversité Hassan I Faculté des Sciences et Techniques Settat Exercice Dans un disque dur se trouvent deux dossiers Desktop et Documents On suppose que Desktop contient ?chiers jpg et ?chiers txt et que home en contient ?chiers jpg et ?chiers txt Quelle est la quantité d'information I associée à l'événement e le ?chier appartient au dossier Desktop Quelle est la quantité d'information I associée à l'événement e le ?chier est de type jpg Quelle est la quantité d'information I associée à l'événement le ?chier est de type jpg et Se trouve dans le dossier Desktop Es-ce que I I I Peut-on en