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Fiabilite maintenabilite disponibilite

Fiabilité Aptitude d ? un bien à accomplir une fonction requise dans des conditions données durant un intervalle de temps donné Norme NF EN Indicateurs Fonction Fiabilité R MTBF CFiabilité On appelle fonction de ?abilité R dé ?nie pour tout t ? par R t ?? F t On appelle fonction de défaillance la fonction F dé ?nie pour tout t ? par F t P T ? t CFiabilité Estimation Dans la pratique on ne connait pas en général les fonctions F et R Dans ce cas on peut à partir d ? études statistiques obtenir des estimations de F t et R t pour des valeurs de t données CFiabilité Exemple d ? application On a mesuré pour micro-ondes du même type le temps en heures écoulé avant la première panne On obtient Temps ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Nombre d ? appareils On souhaite estimer les valeurs de la fonction F t suivant les valeurs de t On note ni le nombre de dispositifs défaillants à l ? instant ti et n l ? e ?ectif total de l ? échantillon on peut utiliser méthodes CFiabilité Méthode des rangs bruts On calcule les valeurs de F gr? ce à la formule Lorsque n ? On obtient le tableau suivant Instant ti Rangs F ti bruts R ti CFiabilité Méthode des rangs moyens Lorsque l ? échantillon n ? est pas très grand on calcule les valeurs de F gr? ce à la formule On obtient le tableau suivant ?n ? Instant ti Rangs F ti moyens R ti CFiabilité Méthode des rangs médians En ?n quand l ? échantillon est petit n ? On obtient le tableau suivant Instant ti Rangs F ti médians R ti CFiabilité On appelle taux d ? avarie instantané à l ? instant t le nombre ? t dé ?ni pour tout t ? par CFiabilité La loi exponentielle est la loi de suivie par la variable aléatoire T lorsque le taux de défaillance est constant Autrement dit pour tout t ? on a o? ? est une constante réelle strictement positive La ?abilité est souvent modélisée par CFiabilité Cette loi concerne tous les matériels pendant une durée de leur vie vie utile et les matériels électroniques pendant presque toute leur vie La fonction de défaillance est dé ?nie pour tout t ? par La densité de probabilité de la variable aléatoire T est dé ?nie pour tout t ? par CFiabilité Quand le produit ?? ?t ? est petit CFiabilité On appelle Moyenne des Temps de Bon fonctionnement ? MTBF l ? espérance mathématique de la variable aléatoire T On a donc Pour la loi de défaillance exponentielle on a CFiabilité Fiabilité d ? un système monté en série Pour un système constitués de n composants montés en série le bon fonctionnement de chacun étant indépendant du bon fonctionnement des autres on montre que l ? on a o? R R Rn