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Fibre optique saut et gradient

G P DNS DNS Septembre Sujet Réfraction I Préliminaires II Première partie III Deuxième partie Réfraction I Préliminaires Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide Donner la valeur approchée utilisée couramment pour la vitesse de la lumière c dans le vide Déduire des deux valeurs précédentes une valeur approchée de la permittivité diélectrique du vide ? Rappeler l'unité Rappeler la formule permettant de calculer le déphasage retard ?? pour un rayon lumineux correspondant à une onde de fréquence f parcourant une distance l dans le vide en fonction de l et de ?? la longueur d'onde dans le vide On considère un milieu diélectrique transparent pour la lumière de longueur d'onde ?? L'indice de ce milieu est n On donne n et ?? ?? m A quel domaine électromagnétique cette onde appartient-elle On rappelle que l'indice est donné par n c v o? v désigne la vitesse de phase de la lumière dans le milieu étudié Exprimer la longueur d'onde ?? dans ce milieu pour une onde de longueur d'onde dans le vide égale à ?? en fonction de n et de ?? Montrer que le déphasage ?? pour un rayon lumineux correspondant parcourant une distance l dans le milieu s'obtient cette fois en utilisant la formule établie plus haut en fonction de l et de ?? à condition de remplacer l par L nl o? L désigne en quelque sorte le chemin équivalent dans le vide du point de vue du déphasage et s'appelle chemin optique II Première partie On considère une ?bre optique à saut d'indice constituée de deux cylindres concentriques en matériau isolant de section circulaire L ? indice de réfraction de la partie centrale appelée c ?ur est n l ? indice de la partie périphérique appelée gaine est n avec n n Le milieu CG P DNS Septembre extérieur est l ? air assimilé au vide et donc d ? indice égal à On note f la fréquence des ondes ? leur pulsation et ?? avec ?? ?? m leur longueur d'onde On note z la direction générale de propagation Le diamètre du c ?ur est a ? m On étudie ici une géométrie bidimensionnelle on travaille dans un plan r z qui rend bien compte des propriétés fondamentales de ces ?bres Montrer que le rayon lumineux est guidé dans le c ?ur c ? est-à-dire qu ? il n ? en sort pas si véri ?e une inégalité par rapport à une valeur limite lim que l ? on exprimera en fonction de n et de n Calculer lim pour n et n tel que la di ?érence relative d'indice ? n ?? n n ? ?? On note i l ? angle d ? entrée du rayon à l ? extérieur de la ?bre Exprimer sin i lim en fonction ? et n ilim désigne la valeur limite de i pour que le guidage soit assuré dans la ?bre S'agit-il d'un maximum ou d'un minimum Calculer sin i lim