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USTHB MI Alg ebre I Sections Relations binaires Ann ?ee - Exercice On d ?e ?nit sur l ? ensemble des nombres r ?eels une relation R en posant pour tous x y ?? R x R y ?? x ?? y x ?? y Montrer que R est une relation d ? ?equivalence D ?eterminer le graphe de R D ?eterminer les classes d ? ?equivalence des r ?eels et Exercice Dans C on d ?e ?nit la relation R en posant pour tous z z ?? C zRz ?? z z Montrer que R est une relation d ? ?equivalence D ?eterminer la classe d ? ?equivalence de tout ?el ?ement z ?? C Exercice Soit E un ensemble non vide On d ?e ?nit sur P E une relation R en posant pour tous A B ?? P E A R B ?? A B ou A E ?? B Montrer que R est une relation d ? ?equivalence sur P E D ?eterminer la classe d ? ?equivalence de tout ?el ?ement A ?? P E Exercice On d ?e ?nit sur N ? une relation en posant pour tous x y ?? N ? x y ?? ?? n ?? N ? tel que y xn Montrer que est une relation d ? ordre L ? ordre est-il total Exercice On d ?e ?nit sur N ? une relation en posant pour tous m n ?? N ? m n ?? ?? k ?? N ? tel que n km Montrer que est une relation d ? ordre L ? ordre est-il total Exercice Soit R la relation d ?e ?nie sur R par x y R x y ?? x x ou x x et y y Montrer que R est une relation d ? ordre L ? ordre est-il total C