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Geometrie analytique ii corrige 1

Corrigés des exercices du cours de géométrie Corrigé Géométrie ème - Exercice Parmi les repères suivant lesquels sont des repères orthonormés O O O O O O Le premier repère n'est pas orthonormé car l'angle entre les axes n'est pas de Le deuxième repère n'est pas orthonormé car les graduations des axes sont de longueurs di ?érentes Le troisième est orthonormé car les axes sont perpendiculaires et leurs graduations sont de même longueurs Le quatrième est orthonormé car les axes sont perpendiculaires et leurs graduations sont de même longueurs Le faite que les axes ne sont pas horizontal et vertical n'a pas d'importance Le cinquième repère n'est pas orthonormé car les graduations de l'axe X ne sont pas réguliers Le sixième repère n'est pas orthonormé car les axes n'ont pas de graduations Exercice Représentez sur un même repère les points A B ?? C ?? ?? D ?? et E ? y D A E x ?? O B C ?? Exercice Soient les points A B ?? et C ?? ?? Calculez les distances entre a A et B b B et C c A et C d C et A a AB ?? ?? ?? b BC ?? ?? ?? c AC ?? ?? ?? ?? d CA AC attention AC ?? AB BC CCorrigés des exercices du cours de géométrie Corrigé Géométrie ème - Exercice Soit O l'origine du repère Quels sont les points P x y qui véri ?ent les conditions suivantes a OP et x b OP et y c OP et x y d OP et x y e OP a y ?? il y a deux solutions qui sont P et P ?? b x ?? il y a deux solutions qui sont P et P ?? c x x ?? il y a deux solutions qui sont P et P ?? ?? d x x ?? il y a quatre solutions qui sont P e x y ?? il y a une in ?nité de solutions qui sont P x ?? x avec x ?? ?? L'ensemble de ces points représentent le cercle centré à l'origine de rayon Exercice Les points A ?? B C ?? et D ?? pris dans cet ordre sont les sommets d ? un quadrilatère ABCD et M N P et Q respectivement les points milieux des côtés AB BC CD et DA a Calculez les coordonnées des points M N P et Q M ?? N P ?? ?? Q ?? b Calculez les longueurs des segments MN NP PQ QM Que constatez-vous C f point c MN NP PQ QM On constate que MN PQ et que NP QM Donc le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme d Pouvez-vous montrer que la constatation ci-dessus est toujours satisfaites indépendamment des positions des points A B C et D Cela mène au théorème de Varignon De façon générale on a M ax bx ay by N bx cx by cy P cx dx cy d y Q dx