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Iseeco 2000 CECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D'ECONOMIE APPLIQUEE ABIDJAN AVRIL CONCOURS D'ELEVE INGENIEUR STATISTICIEN ECONOMISTE OPTIONS MATHEMATIQUES ET ECONOMIE EPREUVE D'ORDRE GENERAL DUREE HEURES Les candidats traiteront l'un des trois

CECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D'ECONOMIE APPLIQUEE ABIDJAN AVRIL CONCOURS D'ELEVE INGENIEUR STATISTICIEN ECONOMISTE OPTIONS MATHEMATIQUES ET ECONOMIE EPREUVE D'ORDRE GENERAL DUREE HEURES Les candidats traiteront l'un des trois sujets au choix SUJET n Que pensez-vous de cette citation de MONTESQUIEU écrivain Français - Si dans l ? intérieur d ? un pays vous n ? entendez le bruit d ? aucun con it vous pouvez être sûr que la liberté n ? y est pas ? Est-elle toujours d ? actualité SUJET n N? B? prosateur turc mort en a écrit cette phrase La nature qui nous a donné qu ? un seul organe pour la parole nous en a donné deux pour l ? ou? e a ?n de nous apprendre qu ? il faut plus écouter que parler ? A l ? aide d ? exemples précis quelles ré exions vous inspire-t-elle CSUJET n Albert EINSTEIN physicien allemand - a écrit ce qui suit sur l ? in uence du milieu o? l ? on vit Peu d ? homme sont capable d ? exprimer une opinion qui di ?ère des préjugés de leur milieu ambiant ? Etes- vous d ? accord avec lui En ce temps des communications rapides de l ? Internet est ce toujours aussi vrai CECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D'ECONOMIE APPLIQUEE ABIDJAN AVRIL CONCOURS D'ELEVE INGENIEUR STATISTICIEN ECONOMISTE OPTION ECONOMIE PREMIERE EPREUVE DE MATHEMATIQUES DUREE HEURES L ? épreuve est composée d ? un seul problème présenté en trois parties Dans tout le problème F désigne l ? ensemble des applications continues de U dans R o? U est l ? intervalle et R l ? ensemble des nombres réels Première partie On dé ?nit sur F ? F l ? application D par Pour f g ?? F D f g Sup f x ?? g x x ??U Cette dé ?nition est licite car la fonction f ?? g étant continue sur le segment U elle C D est bien bornée sur U Si f et g ?? F que signi ?e D f g Montrer que D est symétrique c ? est-à-dire que D f g D g f ?? f et g ?? F C E Montrer que D véri ?e l ? inégalité triangulaire ?? f g h ?? F D f g ? D f h F D h g On dé ?nit les fonctions f et g suivantes pour x ?? U f x x ? et g x x Etablir que D f g Tracer les graphes de f et g et représenter F E F E graphiquement D f g Tracer les graphes des fonctions f x x ?? et g x représenter D f g et calculer D f g Calculer D f g pour les fonctions f x cos ?x et g x sin ? x On note par O l ? application nulle dé ?nie sur U par ?? x ?? U O x Donner un exemple de