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L x27 intelligence du calcul

Actes de l'Université d'été de Saint-Flour Le calcul sous toutes ses formes L ? intelligence du calcul Michèle Artigue Professeur des universités I Introduction Associer intelligence et calcul peut sembler à première vue étrange le mot calcul ? renvoyant plus communément à une activité mécanique automatisable de plus en plus déléguée d ? ailleurs à des machines C ? est avoir là me semble-t-il une vision très restrictive de ce que constitue réellement l ? activité de calcul en mathématiques de la diversité de ses facettes des formes d ? intelligence qu ? elle nécessite qu ? il s ? agisse de choisir les représentations des objets les mieux adaptées aux calculs que l ? on souhaite mener d ? organiser et gérer ce calcul dès qu ? il ne relève pas de la simple routine d ? en anticiper interpréter ou contrôler les résultats C ? est aussi rendre di ?cile l ? appréhension du rôle que joue le calcul dans la conceptualisation des objets mathématiques qu ? il engage l ? appréhension de son potentiel épistémique au delà de son potentiel pragmatique de production de résultats C ? est aussi par voie de conséquence rendre plus di ?cile une ré exion pertinente sur la façon dont l ? enseignement des mathématiques peut se situer aujourd ? hui par rapport à cette question si controversée du calcul comment nous pouvons développer des compétences de calcul chez nos élèves et mettre ce développement au service de l ? apprentissage des mathématiques Artigue C ? est pourquoi associer intelligence et calcul m ? a paru une entrée pertinente pour la conférence d ? ouverture faite à l ? université d ? été Le calcul sous toutes ses formes ? dont ce texte est issu Et dans les pages qui suivent conservant le plan de l ? exposé je souhaiterais faire d ? une part émerger l ? intelligence qui est souvent à l ? ?uvre dans les activités de calcul même si elle reste invisible dans les traces ostensives de ce dernier d ? autre part poser la question des moyens de cette intelligence et des conditions de son développement au sein de l ? institution scolaire Je m ? appuierai pour cela sur des exemples variés pris dans di ?érents domaines mathématiques concernant di ?érents niveaux de scolarité Car il n ? y a pas une mais des intelligences du calcul et cette intelligence dans n ? importe quel domaine mathématique peut et devrait trouver à s ? exercer à se développer dès les premiers contacts avec le domaine J ? essaierai aussi de montrer la relativité de cette idée d ? intelligence du calcul un calcul est intelligent pour un individu donné disposant de ressources cognitives et instrumentales données dans un contexte institutionnel donné Le lecteur pourrait s ? attendre à ce que ce texte débute par une dé ?nition du calcul C ? est ce que nous avons cherché en premier lieu à faire quand dans la CREM