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Statistique inferentielle 1

ECHANTILLONAGE ET ESTIMATION Introduction I Estimation II Espérance mathématique d ? une moyenne III Espérance mathématique d ? une proportion IV Estimation ponctuelle d ? un paramètre V Distribution d ? échantillonnage VI Distribution de probabilité de la variable aléatoire VII Estimation par intervalle de con ?ance de VIII Intervalle de con ?ance pour une proportion IX Taille de l ? échantillon garantissant la précision de l ? intervalle de con ?ance PM R DAANOUN C Introduction Statistique inférentielle Inférentielle du nom inférence synonyme de déduction c ? est-à-dire que à partir des données d ? un échantillon on pourra déduire les paramètres d ? une population PM R DAANOUN CStatistique inférentielle Elle développe des procédés permettant de généraliser à toute une population des résultats observés sur un échantillon tout en étant capable de mesurer les chances que ces généralisations s ? avèrent exactes PM R DAANOUN CI Estimation Voici la dé ?nition de quelque termes que nous utiliserons dans ce chapitre Dé ?nition On appelle PARAMETRE toute mesure calculée à partir de l ? ensemble des données de la population Dé ?nition On appelle STATISTIQUE toute mesure calculée à partir des données échantillonnales Dé ?nitions On appelle ESTIMATION d ? un paramètre le procédé par lequel on cherche à déterminer la valeur d ? un paramètre d ? une population Dé ?nition On appelle ESTIMATEUR la statistique utilisée pour e ?ectuer l ? estimation c ? est une variable aléatoire Dé ?nition On appelle VALEUR ESTIMEE la valeur que prend l ? estimateur une fois l ? échantillon tiré c ? est une valeur de la variable aléatoire que constitue l ? estimateur PM R DAANOUN CStatistique descriptive Résumer les mesures sur un échantillon moyenne variance Représenter les mesures histogramme distribution Statistique inférentielle Généraliser les propriétés d ? un échantillon à une population en prenant en compte les uctuations d ? échantillonnage il faut modéliser les observations par des variables aléatoires on fait appel à la théorie des probabilités Tests d ? hypothèses Contrôler la validité d ? un modèle Comparer un échantillon à une référence Statistique décisionnelle Savoir prendre une décision alors que les résultats sont exprimés en termes de probabilité i e de pourcentage de chances de risques PM R DAANOUN CII Espérance mathématique d ? une moyenne Théorème La moyenne d ? échantillon est un estimateur sans biais de la moyenne de la population à laquelle il appartient c ? est-à-dire E X ? Exemple Soit la popu lation Dans cette population considérons la variable aléatoire X représentant la moyenne d ? un échantillon de taille tiré avec remise PM R DAANOUN CD ? o? la distribution de probabilité suivante x f x On a donc E X ? ? ? De plus la moyenne de la population est Ce qu ? il fallait véri ?er PM R DAANOUN CIII Espérance mathématique d ? une proportion Théorème La proportion d ? individus présentant un caractère donné dans un échantillon est un estimateur sans biais de la