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Les suites Chapitre Les suites numériques Term STMG Ce que dit le programme Suites arithmétiques et géométriques CONTENUS Suites arithmétiques et géométriques Expression du terme général Comparaison de suites CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Écrire le ter

Chapitre Les suites numériques Term STMG Ce que dit le programme Suites arithmétiques et géométriques CONTENUS Suites arithmétiques et géométriques Expression du terme général Comparaison de suites CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Écrire le terme général d'une suite arithmétique ou géométrique dé ?nie par son premier terme et sa raison ?? ??Calculer avec la calculatrice ou le tableur la somme de n termes consécutifs ou des n premiers termes d ? une suite arithmétique ou géométrique Pour les suites géométriques on se limite aux suites à termes strictement positifs Pour certaines résolutions le tableur est indispensable L ? expression de la somme de n termes consécutifs n ? est pas un attendu du programme Exemples emprunt à annuités constantes valeur actuelle d ? une suite d ? annuités constantes Dans le cadre de résolution de problèmes comparer deux suites géométriques une suite géométrique et une suite arithmétique Exemples intérêts simples intérêts composés taux équivalent taux proportionnel Rappels de ère STMG Dé ?nitions Une suite numérique est une liste de nombres réels numérotés ? avec les nombres entiers naturels en commençant soit à partir de soit à partir de ou de La suite se note un Le nombre un s'appelle le terme de rang n ou le terme d'indice n ou encore le terme général de la suite Pour n u s'appelle le premier terme ou le terme initial de la suite Si la suite commence au rang n le premier terme est u Si un est le terme général d'une suite alors un ?? est le terme précédent et un est le terme suivant du terme un Deux types de dé ?nition des suites Dé ?nition des suites type Lorsque le terme général s'écrit en fonction de l'entier n on dit que la suite est dé ?nie explicitement en fonction de n un u n s'appelle l'expression explicite de la suite Exemple Les nombres de la liste L ? sont les termes d'une suite dé ?nie explicitement par un ? n ou encore un n pour tout n ? Dé ?nition des suites type Lorsqu ? une suite est dé ?nie par la donnée d'un premier terme et par une relation qui permet de calculer chaque terme en fonction du terme précédent pas à pas On dit que la suite est dé ?nie par récurrence Term STMG Ch Les suites numériques ? Abdellatif ABOUHAZIM ?? Lycée Fustel de Coulanges Massy www logamatrhs fr Page CExemple Les nombres des deux listes L ? et L ? ? ? sont les termes de deux suites un et vn dé ?nies par récurrence de la manière suivante L u u n u n Un premier terme donné Une formule de récurrence et L v vn ? v n n ? Remarque Dans la dé ?nition d'une suite récurrente on donne un premier terme et une formule de récurrence qui permet de calculer chaque terme en fonction du terme précédent On peut aussi écrire Pour la liste L u un un ?? ? et pour la