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Methodes quantitatives 2017

INSTITUT de FINANCEMENT du DEVELOPPEMENT du MAGHREB ARABE CONCOURS DE RECRUTEMENT de la XXXVII PROMOTION Banque Samedi Août Epreuve de Méthodes Quantitatives Durée h Nombre de pages Aucun document n ? est autorisé Exercice points point par question La répartition statistique d ? un ensemble de n ? chèques mille chèques selon le montant noté X et la région d ? émission notée R est comme suit X ?Région R R A B o? A et B sont deux nombres à calculer - Déterminer la relation entre A et B -Trouver A et B sachant que le montant moyen de tous ces chèques est égal à - Déterminer la distribution statistique de la variable X - En déduire la variance de X - Calculer le montant moyen des chèques pour chacune des deux régions R et R - Sur la base des calculs précédents les caractéristiques des chèques les montants et les régions d ? émission sont- elles indépendantes Justi ?er votre réponse Exercice points première partie ? ? ? ? ? ? Deuxième partie ? Les deux parties de l ? exercice sont indépendantes On considère la régression entre le PIB en logarithme y et le niveau des dépenses publiques en logarithme x observés sur un ensemble de T ? périodes yt ? axt ? b ? ? t pour t ? ?? o? ? t sont des termes aléatoires identiquement et indépendamment distribués Cselon une loi normale d ? espérance mathématique nulle et de variance ?? a et b sont des paramètres à estimer On dispose des statistiques suivantes ? yt ? ? xt ? avec la matrice de variances covariance du vecteur t ? t ? y égale à x YX Y X Première partie Utiliser les valeurs numériques exposées ci-dessus pour évaluer les estimations de a et de b Quelle est l ? interprétation économique de l ? estimation de a Calculer le coe ?cient de corrélation linéaire entre x et y Interpréter En déduire que le coe ?cient de détermination connu également sous le nom coe ?cient d ? ajustement de la régression est approximativement égal à Justi ?er les étapes de calcul En déduire la somme des carrés des résidus Proposer une estimation sans biais de la variance ?? Justi ?er votre réponse Déterminer la valeur de l ? estimation de la variance de ? a Tester la signi ?cativité de la variable des dépenses publiques x à un niveau de signi ?cativité Interpréter ce résultat On rappelle que pour S une variable de Student la probabilité P ? ?? ?? S ?? ?? est approximativement égale à Deuxième partie On suppose dans cette partie que les paramètres a et b sont nuls en gardant les mêmes hypothèses sur les termes d ? erreur ? t Calculer l ? espérance mathématique et la variance de y t Déterminer la densité de probabilité de la variable z ? y t C