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Mine pont 2011 corrige E ? COLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO ISAE ENSTA PARISTECH TELECOM PARISTECH MINES PARISTECH MINES DE SAINT ??E ? TIENNE MINES DE NANCY TE ? LE ? COM BRETAGNE ENSAE PARISTECH FILIERE MP E ? COLE POLYTECHNIQUE FILIE RE TSI CONCOURS D

E ? COLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO ISAE ENSTA PARISTECH TELECOM PARISTECH MINES PARISTECH MINES DE SAINT ??E ? TIENNE MINES DE NANCY TE ? LE ? COM BRETAGNE ENSAE PARISTECH FILIERE MP E ? COLE POLYTECHNIQUE FILIE RE TSI CONCOURS D ? ADMISSION PREMIERE E ? PREUVE DE PHYSIQUE Filiere MP Dure ?e de l ? e ?preuve heures L ? usage de la calculatrice est autorise ? Sujet mis adisposition des concours Cycle international ENSTIM TELECOM INT TPE ??EIVP Les candidats sont prie ?s de mentionner de fac on apparente sur la premiere page de la copie PHYSIQUE I ?? MP L ? e ?nonce ? de cette e ?preuve comporte pages ?? Si au cours de l ? e ?preuve un candidat repere ce qui lui semble e tre une erreur d ? e ?nonce ? il est invite ? a le signaler sur sa copie et apoursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu ? il aura e ?te ? amene ? a prendre ?? Il ne faudra pas he ?siter aformuler les commentaires incluant des conside ?rations nume ?riques qui vous sembleront pertinents me me lorsque l ? e ?nonce ? ne le demande pas explicitement Le bareme tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualite ?s de re ?daction de la copie TRANSPORTS PLANE ? TAIRES Ce probleme e ?tudie divers aspects physiques du voyage a l ? e ?chelle plane ?taire Il est compose ? de deux parties inde ?pendantes la premie re envisage le de ?placement d ? un train dans un tunnel creuse ? dans la sphere terrestre la seconde e ?tudie la monte ?e d ? un ascenseur le long d ? un ca ble vertical ?xe ? a l ? e ?quateur Dans tout le probleme la Terre est assimile ?e a un corps sphe ?rique homogene de rayon rT de centre OT et de masse volumique homogene ?T Pour les applications nume ?riques on prendra ?T kg m ?? rT m et on utilisera chi ?res signi ?catifs On rappelle la valeur de la constante universelle de la gravitation de Newton Gd ? u ne e ch e d ??an smle ckags ??g e ? sn ??e ? ra lLO ??e ?sP vUecnteeuqrusasnotnitte ? surmonte ?s surmonte ?e d ? un d ? un chapeau s ? ils point de ?signe sont unitaires ux la de ?rive ?e totale ou par rapport au temps de cette quantite ? d dt I ?? Le me ?tro gravitationnel Dans toute cette partie on ne ?glige tous les e ?ets de la rotation de la terre sur elle-me me et on se place dans le re ?fe ?rentiel ge ?ocentrique que l ? on supposera galile ?en I A ?? Etude pre ?liminaire On conside re un point P situe ? a l ? inte ?rieur de la sphe re terrestre On note ?? ?? ? OT P ? ??r r ur et ?? ?? ? g P