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Poly meca mim pdf ' - -' -' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ''' ' ' ' ' ' ' C ' - -'A ' -'B A B C D ' -'C C E C F ' -'DG H ' -E-I C JK C J LL ii CMASTER Ingénierie mathématique Mécanique du solide Chapitre Élasticité linéaire Rappels ?

' - -' -' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ''' ' ' ' ' ' ' C ' - -'A ' -'B A B C D ' -'C C E C F ' -'DG H ' -E-I C JK C J LL ii CMASTER Ingénierie mathématique Mécanique du solide Chapitre Élasticité linéaire Rappels ? Relations déformations - déplacements en HPP relations ? Relations de compatibilité d ? un champ relations ? Equations d ? équilibre relations f densité volumique de force ? Loi de Hooke relations ou encore et coe ?cients de Lamé E module de Young nombre de de Poisson L ? ensemble de ces relations dé ?nies sur un domaine et complété par des conditions aux limites portant sur u et ou sur sur des parties u et ou de la frontière F densité surfacique de force constitue un problème général d ? élastostatique En éliminant soit soit u on aboutit aux deux formulations classiques ? Formulation en déplacements équations de Lamé-Clapeyron relations Exercice Paramètres élastiques E K G On considère dans un repère orthonormé O ex ey ez les trois expériences suivantes pour lesquelles est un nombre positif su ?samment petit pour que l ? on puisse faire l ? hypothèse des petites déformations On envisagera pour chacune d ? elles un système de forces compatible avec l ? intuition physique permettant de rendre compte de la déformation On calculera le champ de déformation et le champ de contrainte correspondant Les forces de volume sont négligées Les milieux considérés sont homogènes et isotropes loi de Hooke A Cisaillement simple Un bloc rectangulaire subit la transformation suivante ? quelle condition obtient-on sur ? calculer la variation de volume ? donner une interprétation physique à B Compression uniforme Une sphère subit la transformation suivante ? quelle condition obtient-on sur ? calculer la variation de volume subie par la sphère ? donner une interprétation physique à K C Traction pure Un cylindre subit la transformation ? exprimer en fonction de et ? quelle condition obtient-on sur et ? calculer la variation de volume ? donner une interprétation physique à et à avec Exprimer la loi de comportement en fonction de K et G ou encore puisque Résumé relations entre E et K G ? Formulation en contraintes équations de Beltrami relations CMASTER Ingénierie mathématique Exercice Détermination expérimentale des paramètres élasticité Un essai de traction a été e ?ectué sur un matériau Les courbes contrainte ' déformation longitudinale l et contrainte ' déformation transversale t sont données par la ?gure ci- dessous Déterminer le module de Young E et le coe ?cient de Poisson de ce matériau Exercice Réservoir sphérique sous pression On considère une sphère creuse de rayon intérieur R et de rayon extérieur R soumise à une pression interne p et à une pression externe p Déterminer en négligeant les forces de volume la fonction de déplacement d ? un point quelconque de la sphère En déduire les composantes du tenseur des petites