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Probatd Ensimag re ann ?ee - Travaux dirige ?s de Probabilite ?s Applique ?es C Chapitre et Exercice On lance deux d ?es non pip ?es Calculer la probabilit ?e des ?ev ?enements suivants a Obtenir au moins un six b Obtenir au moins un num ?ero pair c La so

Ensimag re ann ?ee - Travaux dirige ?s de Probabilite ?s Applique ?es C Chapitre et Exercice On lance deux d ?es non pip ?es Calculer la probabilit ?e des ?ev ?enements suivants a Obtenir au moins un six b Obtenir au moins un num ?ero pair c La somme des num ?eros obtenus est ?egale a d La somme des num ?eros obtenus est paire Exercice suppose que Soit X un nombre positif mesur ?e a l ? issue d ? une ?epreuve al ?eatoire On b ?? ? a ? b ? P X ?? a b e ??xdx a a Calculer P X ? t pour tout t ? b Calculer P sin X ? c Soit U un nombre pris au hasard dans tel que ?? ? a ? b ? P U ?? a b b ?? a Calculer pour tout ? a ? b P ln U ?? a b Exercice Les algorithmes suivants jouent aux d ?es Certains trichent Lesquels a X ?? int RAN DOM ? b X ?? round RAN DOM ? c X ?? int RAN DOM ? X ?? Xmod d X ?? int RAN DOM ? X ?? Xmod e X ?? int ? sqr RAN DOM On consid ere que RAN DOM est un nombre pris au hasard dans comme dans l ? exercice pr ?ec ?edent c Exercice Ecrire un algorithme qui retourne avec probabilit ?e avec probabilit ?e et avec probabilit ?e a partir d ? un ou plusieurs nombres pris au hasard dans Exercice Ecrire un algorithme qui choisisse entre n ?eventualit ?es e en l ? ?eventualit ?e ei avec la probabilit ?e pi les probabilit ?es p pn sont donn ?ees et leur somme vaut Exercice Il y a une chance sur trois pour que l ? ?equipe d ? Allemagne soit en ?nale du championnat du monde de football une chance sur deux pour que l ? ?equipe du Br ?esil Cle soit et onze chance sur quinze qu ? au moins une des deux soit en ?nale Quelle est la probabilit ?e pour que la ?nale oppose le Br ?esil et l ? Allemagne Exercice Soit A et B deux ?ev ?enements tels que P A P B P A ?? B Calculer P A B P A B P A ?? B B Exercice Le quart d ? une population a ?et ?e vaccin ?e contre une maladie Au cours d ? une ?epid ?emie on constate qu ? il y a parmi les malades un vaccin ?e pour quatre non vaccin ?es On sait de plus qu ? il y avait un malade sur douze parmi les vaccin ?es Quelle ?etait la probabilit ?e de tomber malade pour un individu non vaccin ?e Conclusion Exercice Source T ?el ?ecom A Bienvenu ?e Jojo fait du ski ala station Vall ?ees Blanches Il est en haut du t ?el ?eski des Cailloux et a le choix entre les pistes