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Xyz156 representations planes

GÉODÉSIE Les représentations planes de la Terre Françoise DUQUENNE Depuis l ? antiquité on sait que la Terre est ronde ou presque Cependant il s ? avère depuis toujours très pratique MOTS -CLÉS d ? en faire une représentation plane que ce soit sur Représentations planes du papier ou de nos jours sur un écran d ? ordinateur On module linéaire altération linéaire appelle très souvent ces représentations planes de la Terre conforme équivalente des ??projections cartographiques ? terminologie associée cylindrique conique à ??carte ? voire à ??plan cartésien ? Remarquons ici qu ? elles indicatrice de Tissot ne sont pas toutes des projections au sens mathématique et géométrique du terme Il existe de nombreuses représentations planes et nous nous proposons ici non pas d ? en faire un inventaire mais de présenter leurs caractéristiques de voir comment on peut les classer et comment on les choisit selon leur utilisation Qu ? est-ce qu ? une représentation plane de la Terre On choisit tout d ? abord une forme géométrique approchée de la Terre débarrassée de ses reliefs Lorsque l ? on veut faire une représentation à très petite échelle par exemple on choisit une sphère tandis que pour les cartes à moyennes et grandes échelles on utilise un ellipso? de de révolution Leurs dimensions proches de km pour le rayon d ? une sphère et un aplatissement proche de pour un ellipso? de di ?èrent de plusieurs centaines de mètres Historiquement quelques sphères sphère de Picard R m et de nombreux ellipso? des Clarke Hayford Bessel Krakovski ? ont été utilisés La tendance actuelle est de choisir quelle que soit l ? échelle de la carte l ? ellipso? de WGS ou ce qui est équivalent à mieux que le millimètre l ? ellipso? de international GRS Un point de laTerre qui est sur la surface topographique est repéré par ses coordonnées géographiques longitude ? latitude et hauteur h La première étape consiste à projeter le point sur l ? ellipso? de en un point Mo qui a les mêmes longitude et latitude que le point M La deuxième étape est une transformation de l ? ellipso? de en plan en réalisant une application qui à toutes coordonnées ? j du point fait correspondre des coordonnées du plan cartésien x y L ? application réciproque existe En général l ? expression mathématique est de la forme Remarque le plus souvent mais pas systématiquement l ? axe x est dirigé vers l ? Est et y vers le Nord et les coordonnées x y se notent aussi E N pour easting et northing Ces fonctions peuvent être très compliquées mais aussi très simples comme par exemple la représentation plate carrée Figure qui était déjà utilisée par Eratosthène - av J -C bien que la latitude et longitude n ? étaient pas utilisées à cette époque o? a est le rayon de la sphère représentant la Terre Les déformations Toute projection d ? un ellipso? de sur un plan induit des