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Regression line aire multiple

Introduction à l ? économétrie S -LEF sc éco gestion Prof Mohamed El Merouani Chapitre REGRESSION LINÉAIRE MULTIPLE Plan du Chapitre I - Position du problème II - Hypothèses d ? application de la Méthode de moindres carrées III - Estimation des composants du vecteur A IV - Espérance mathématique et matrices des variances covariances des estimateurs E ? à suivre ? lI - Position du problème M Le modèle de régression linéaire multiple est de la forme e Y a X a X L ak X k r o? Y est la variable à expliquer ou X X ? Xk ce sont les variables explicatives a a a ? ak ce sont les paramètres du modèle n est l ? erreur aléatoire inconnue et centrée i Les variables Y X X ? Xk et sont des vecteurs de n composantes F EBF EC F F F F F y P Tet Y F EC F EC F EC F EC F EC F ECF ECF ED y M yi M yn F F F F F F F F F F F F F F F F F ECF EB F F F F x X F EC F EC F EC F EC F EC F ECF EDF EC x M xi M xn F F F F F F F F F F F F F F F F LLL F ECF EB F F F F x k Xk F EC F EC F EC F EC F EC F EDF ECF EC x k M xik M xnk F F F F F F F F F F F F F F F F F ECF EB F F F F F EC F EC F EC M F EC F EC F ECF ECF ED i M n F F F F F F F F F F F F F F F F o Le vecteur aléatoire Y est connu Les vecteurs X X ? Xk sont connus et non aléatoires u Résoudre le problème consiste en estimer les paramètres a a ? ak qui sont inconnus Notons an par a a L a k leurs estimateurs Le modèle s ? écrit alors F ECF EB F F F F y F EBF EC F F F F x F ECF EB F F F F F EBF EC x k F F F F F EC F EC F EC F EC F EC F ECF EDF EC y M yi M yn F F F F F F F F F F F F F F F F F EC F EC a F EC F EC F EC F ECF EDF EC x M xi M xn F F F F F F F F F F F F F F F F LL ak F EC F EC F EC F EC F EC F ECF ECF ED x k M xik M xnk F F F F F