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Resolution numerique des equat aissam ichatouhane 4247

UNIVERSITE SIDI MOHAMED BEN ABDELLAH FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DEPARTEMENT DES MATHEMATIQUES Master Mathématique et Application au Calcul Scienti ?que MACS MEMOIRE DE FIN D ? ETUDES Pour l ? obtention du Diplôme de Master Sciences et Techniques MST Résolution numérique des équations de Navier Stokes par la méthode des volumes ?nis Réalisé par ICHATOUHANE Aissam Encadré par AKHMOUCH Mohammed Soutenu le Devant le jury composé de -Pr ELHILALI ALAOUI Ahmed -Pr OUADGHIRI Aniss -Pr ELBARAKA Azzedine -Pr AKHMOUCH Mohammed Président Examinateur Examinateur Encadrant Année Universitaire FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES FES ?? SAISS ? B P ?? Route d ? Imouzzer ?? FES CTable des matières Introduction général Première partie Discrétisation du système du Navier Stokes instationnaires Introduction-Modèle mathématique Discrétisation en temps Discrétisation en espace La méthode des volumes ?nis Maillage Composantes du maillage Types du maillage Le schéma pour la convection Dé ?nition à l ? intérieur du domaine Conditions aux limites Le schéma pour la di ?usion Dé ?nition à l ? intérieur du domaine Conditions aux limites Résultats théoriques Méthode d ? interpolation locale sur les maillages triangulaires Le problème La méthode Interpolation au milieu des arêtes internes Interpolation au milieu des arêtes de bord Cas d ? une arête de bord sans conditions aux limites Interpolation en tout point du domaine de calcul Schéma global de la résolution NAVIER- STOKES Dé ?nition des opérateurs L ? opérateur de convection-di ?usion L ? opérateur d ? extension E L ? opérateur de projection P Résolution du système complet C Terme source pour la convection di ?usion de la vitesse L ? algorithme complet Erreur Signet non dé ?ni Conclusion Deuxième partie Simulation numérique des écoulements stationnaires incompressible Présentation du problème Étude d ? un uide stationnaire Le modèle mathématique Maillage structuré Équations de Navier-Stokes en D Discrétisation des équations Théorème Estimation de Terme de di ?usion Terme de pression La méthode itérative Couplage pression-vitesse Résultats numériques Conclusion générale CRemerciement Au terme de ce travail j ? exprime mes plus vif remerciements à mon encadrant Mr Prof AKHMOUCH Mohammed professeur à la Faculté des sciences et Techniques de Fès d ? avoir accepté de diriger mon projet et qui m ? a fourni un sujet présentant un intérêt à la fois théorique et numérique Il s ? est montre toujours disponible et m ? a constamment aidé à y voir plus clair Il a fait preuve d ? une grande patience gentillesse et d ? un esprit responsable J ? apprécie ses conseils jugement indispensables à la progression de ce travail Je remercie également les membres de jury devant lesquels j ? ai l ? honneur de présenter ce modeste travail ainsi que nos enseignants de master MACS mathématiques et application au calcul scienti ?que Mes remerciements vont aussi à Mr Mohammed Benzakour Amine pour son aide et ses encouragements Je remercie in ?niment mes parents mes frères et s ?urs les membres de ma famille pour leurs sacri ?ces et qui m ? ont beaucoup