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Statistique descisionelle 1

Chapitre Théorie de l ? échantillonnageDistribution d ? échantillonnage Considérons un échantillon aléatoire qui est utilisé pour faire une inférence sur certaines caractéristiques de la population telle que la moyenne de la population en utilisant une statistique de l ? échantillon comme la moyenne de l ? échantillon On constate que chaque échantillon a di ?érentes valeurs observées et donc di ?érentes moyennes de l ? échantillon La distribution d ? échantillonnage de la moyenne de l ? échantillon est la distribution de probabilité des statistiques des échantillons obtenues de tous les échantillons possible ayant le même nombre d ? observation issus de la population Illustration de la distribution d ? échantillonnage Notons le poids d'un individu supposé déterministe et imaginons que notre population soit constituée de quatre individus Pierre Paul Jacques et Jean On suppose que leurs poids exprimés en kilogrammes sont respectivement égaux à La moyenne du poids poids moyen dans la population est donnée par Si l'on souhaite constituer un échantillon aléatoire de taille sans remise il convient de tirer deux individus parmi les quatre individus de la population et d'observer leur poids moyen Échantillons Pierre Jean Pierre Paul Pierre Jacques Jean Paul Jean Jacques Paul Jacques couples de poids moyenne empirique Probabilités On obtient un total de échantillons avec une probabilité de d ? être sélectionné pour chacun En fonction de l ? échantillon choisi la moyenne empirique se présente comme une variable aléatoire Dans ce cas il sera possible de présenter sa distribution de probabilité ou la distribution d ? échantillonnage pour les di ?érentes moyennes empiriques de la population les deux dernières colonnes du tableau précédent Le tableau suivant présente des résultats similaires pour un échantillon de taille issu de la même population que précédemment Il faut noter que les moyennes sont concentrées dans un champ beaucoup plus proche de la moyenne de la population On trouvera ceci vrai ?? la distribution d ? échantillonnage devient concentrée autour de la moyenne de la population lorsque la taille de l ? échantillon augmente Ce résultat important fournit une base importante pour l ? inférence statistique Céchantillons Pierre Jean Paul Pierre Jean Jacques Jean Paul Jacques Pierre Paul Jacques couples de poids moyennes empiriques probabilités Dans ces exemples il a été possible de dé ?nir tous les échantillons possibles étant donné la taille de la population et de l ? échantillon Et pour chaque échantillon possible la moyenne empirique a été calculée et la distribution de probabilité a été construite De ces exemples simples on voit que lorsque la taille de l ? échantillon devient grande la distribution de la moyenne empirique ?? distribution d ? échantillonnage ?? devient plus concentrée autour de la moyenne de la population Dans la plupart des travaux statistiques les populations sont très grandes et il n ? est souvent pas rationnel de construire la distribution de tous les échantillons possibles d ? une taille donnée Mais en utilisant ce qu ? on a appris sur les variables aléatoires on peut