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Statistiques BTS DOMOTIQUE Résumé statistiques et probabilités ? I Probabilités Soient A B et C trois événements on a les propriétés suivantes o P ? P et P A o P A ?? P A o P A ?? B P A P B ?? P A ?? B et P A ?? B P A P B si A et

BTS DOMOTIQUE Résumé statistiques et probabilités ? I Probabilités Soient A B et C trois événements on a les propriétés suivantes o P ? P et P A o P A ?? P A o P A ?? B P A P B ?? P A ?? B et P A ?? B P A P B si A et B sont disjoints o PB A P A B P A ?? B P B o P A ?? B P B PB A P A PA B et P A ?? B P A ? P B si A et B sont indépendants II Lois de probabilité n Espérance E X p x p x pnxn pixi i E X X E X E X n n Variance V X pi xi ?? E X pixi ?? E X E X ?? E X i i Écart-type ? X V X ? X X ? X ? X Loi Notation Probabilité Espérance Variance Loi de Bernoulli B p P X p P X q E X p V X pq Loi Binomiale B n p P X k Cnk ? pk ? qn ??k E X np V X npq Loi de Poisson P ? P X k e ?? ? ?k k E X ? V X ? Loi Normale N m ? P a ? X ? b ? ?? ? b e ?? x ??m ? dx a E X m V X ? Centrée réduite N ? t P T ? t t ?? ? ?? ? e ?? x dx E X V X Si X suit la loi normale N m ? alors T X ??m ? suit la loi normale centrée réduite N La variable aléatoire T possède les propriétés suivantes o Pour tout t P T ? t ?? ? t o Pour tout t positif ? ??t ?? ? t o Pour tous a ? b P a ? T ? b ? b ?? ? a o Pour tout t ? P ??t ? T ? t ? t ?? http mathematiques daval free fr ? t t - - CBTS DOMOTIQUE Résumé statistiques et probabilités ? III Approximation et échantillonnage Sous certaines conditions on peut approcher la loi binomiale B n p par o la loi de poisson P ? o? ? np o la loi normale N m ? o? m np et ? ??npq La loi d ? échantillonnage de taille n de o la moyenne Xn peut être approchée par la loi normale N m ?? ?n F EB F F F ED o la fréquence fn peut être approchée par la loi normale N p p ?? n p F F IV Estimations Paramètre de la population totale à estimer Valeur du paramètre dans l ? échantillon de taille n Estimation ponctuelle pour la population totale Estimation par intervalle de con ?ance au niveau de con ?ance ? t ?? ?? pour la population