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Stats inf BTS Me ?canique et Automatismes Industriels Statistiques infe ?rentielles Lyce ?e Louis Armand Poitiers Anne ?e scolaire CStatistiques infe ?rentielles Introduction ?? vocabulaire Pour e ?tudier une population statistique on a recours adeux me ?

BTS Me ?canique et Automatismes Industriels Statistiques infe ?rentielles Lyce ?e Louis Armand Poitiers Anne ?e scolaire CStatistiques infe ?rentielles Introduction ?? vocabulaire Pour e ?tudier une population statistique on a recours adeux me ?thodes la me ?thode exhaustive ou recensement on examine chacun des e ?le ?ments de la population En ge ?ne ?ral cette me ?thode est juge ?e trop longue la me ?thode des sondages on n ? examine qu ? une partie de la population pour essayer d ? en de ?duire des informations sur la totalite ? de la population Cette me ?thode comprend deux parties l ? e ?chantillonage qui permet de passer de la population totale a une partie seulement de cette population l ? e ?chantillon l ? estimation qui permet d ? induire apartir des re ?sultats observe ?s sur l ? e ?chantillon des informations sur la population totale Nous ne nous pre ?occuperons pas ici des problemes concernant l ? e ?chantillonage Notre propos sera seulement d ? examiner deux me ?thodes di ?e ?rentes d ? estimation Principe de la the ?orie On considere une population P d ? effectif N On suppose que pour le caractere observe ? la moyenne de P est m alors que son e ?cart- type est ? Ce sont ces deux valeurs que nous voudrions retrouver a partir des e ?chantillons Supposons donc maintenant que nous disposons de k e ?chantillons de P chacun d ? entre eux e ?tant d ? e ?ectif n On note E ? E ? ? ? ? ? Ek L ? ensemble X ces k e ?chantillons x ? x ? ? ? xk ? de moyennes respectives x est une se ?rie statistique ? x ? ? ? ? xk d ? e ?ectif et d ? e ?cart-type respectifs k se ?rie que l ? on appelle ? ? ? ? ? ? ?k distribution des moyennes La the ?orie montre alors que E ? X ? m ? et ?X ? n De plus pour n la variable ale ?atoire X suit approximativement une loi normale N m ? ? n Autrement dit la variable ale ?atoire X ? m n suit approximativement une loi normale N ? Estimation ponctuelle Connaissant la moyenne x et l ? e ?cart-type ? d ? un e ?chantillon de taille n il s ? agit d ? estimer la moyenne m l ? e ?cart-type ? et la variance ? de la population totale Pour la moyenne l ? estimation ponctuelle est la me ?thode na ? ve qui consiste a confondre la mesure sur l ? e ?chantillon avec la moyenne de la population totale On dira que x est une estimation ponctuelle de la moyenne m Pour la variance et l ? e ?cart type on admettra que n ? est une estimation ponctuelle de la variance ? et n donc n ? est une estimation ponctuelle de l ? e ?cart-type ?