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Td 5 IUT Bordeaux Dépt Informatique Bases mathématiques pour les méthodes formelles Licence SIL Option ACPI TD Logique des prédicats du premier ordre sémantique Exercice Soit G g g g avec rang g rang g rang g Soit P p p avec rang p rang p Soit X x x y y z

IUT Bordeaux Dépt Informatique Bases mathématiques pour les méthodes formelles Licence SIL Option ACPI TD Logique des prédicats du premier ordre sémantique Exercice Soit G g g g avec rang g rang g rang g Soit P p p avec rang p rang p Soit X x x y y z Dé ?nissez sur L P ?? G une interprétation I dont la sémantique correspond aux entiers relatifs positifs ou négatifs qui permet d ? ordonner et de comparer les entiers Ecrivez un terme dont la valeur dans I est et un autre dont la valeur dans I est - Ecrivez un terme dont la valeur dans I est et un autre dont la valeur dans I est - Exercice Soit G g g g avec rang g rang g rang g Soit P p p avec rang p rang p Soit X x x y y z Dé ?nissez sur L P ?? G une interprétation I dont la sémantique correspond aux entiers relatifs positifs nuls ou négatifs qui permet d ? ordonner et de comparer les entiers Remarque l'interprétation des prédicats dans I et I doivent être di ?érents Ecrivez un terme dont la valeur dans I est et un autre dont la valeur dans I est - Ecrivez un terme dont la valeur dans I est et un autre dont la valeur dans I est - Exercice Soit G zéro succ plus avec rang zéro rang succ et rang plus Soit P pair premier infstrict egale avec rang pair rang premier et rang infstrict rang égale Soit X x y z Dé ?nissez sur L P ?? G une interprétation dont la sémantique correspond aux entiers naturels positifs ou nuls Ecrivez deux termes di ?érents dont la valeur est x Ecrivez deux termes di ?érents dont la valeur est Ecrivez deux termes di ?érents dont la valeur est y Combien de termes correspondent à l ? entier Exprimez sous forme de formule syntaxiquement correcte les phrases suivantes Le triple de x est x a Il existe des entiers qui ne sont pas pairs b Tout entier est pair c Un entier est soit pair soit premier d Le double d ? un nombre premier est non premier e Il existe un entier non nul supérieur ou égal à f Il existe un entier premier dont le double n ? est pas pair g Il existe un entier premier dont le double de son successeur n ? est pas pair h La somme d ? un entier pair avec son successeur correspond à un entier premier i Le double du successeur d ? un entier pair est premier j La somme d ? un entier avec le double de son successeur est paire k Le triple d ? un entier strictement supérieur à n ? est pas premier Cl Tout entier premier peut être majoré par un entier pair et par une autre entier premier m Si un entier x est inférieur à l ? entier y alors