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Td theorie des mecanismes pompe a piston radial corrige

CI Modélisation prévision et véri ?cation du comportement cinématique des systèmes PTSI TD ?? Théorie des mécanismes Pompe à piston radial Corrigé Introduction La ?gure ci ? dessous présente l ? écorché d ? une pompe moyenne pression à piston radial Réel Modélisation Une proposition de schéma de fonctionnement de la pompe moyenne pression ?gure ci ? dessus Objectifs ?? Calcul de l ? hyperstatisme ?? Evidence géométrique de cet hyperstatisme ?? Rendre un modèle isostatique ?? Lister les défauts Travail demandé Question Etablir le graphe de liaisons de la pompe Pivot Pivot glissant Linéaire rectiligne normale E contact E Le nombre de chaine dépend directement du schéma cinématique et donc des modèles adoptés Dans le cas o? il aurait été choisi de décomposer la liaison entre l ? arbre moteur et le carter en deux liaisons l ? une rotule et l ? autre sphère cylindre le graphe des structures aurait mis en évidence plusieurs boucles Question Calculer le nombre cyclomatique dans les deux cas Lycée Dhuoda TD Pompe à Piston Radial Page sur CCI Modélisation prévision et véri ?cation du comportement cinématique des systèmes PTSI A partir du schéma cinématique un paramétrage est introduit Les données géométriques sont des dimensions à priori ?xes ou éventuellement réglables rayon extérieur du roulement prenant appui sur la partie supérieure du piston h position relative des liaisons d ? entrées et de sortie du carter Les paramètres géométriques sont les degrés de libertés qui caractérisent la position des éléments du mécanisme en fonction du temps k position axiale du piston par rapport à l ? arbre du carter position angulaire de l ? arbre d ? entrée par rapport au carter Question Calculer h et m ? Approche cinématique a Ecrire les torseurs cinématiques de chacune des liaisons b Ecrire les équations provenant de la fermeture de la chaine cinématique en O ? sin cos cos c En déduire le degré d ? hyperstatisme du système équations indépendantes ?? L ? équation du système n ? est pas signi ?cative Elle correspond à un dé ?cit global du mécanisme en rotation autour de l ? axe mu le mouvement d ? entrée sortie mi la rotation propre du piston ? m mu mi Lycée Dhuoda TD Pompe à Piston Radial Page sur CCI Modélisation prévision et véri ?cation du comportement cinématique des systèmes PTSI ? Approche statique d Ecrire les torseurs des actions mécaniques ? ? ? a Ecrire les équations provenant du PFS en isolant puis Equilibre de moment en O ? ? ? Equilibre de moment en H ? ? ? b En déduire le degré d ? hyperstatisme du système cos cos Equation n ? est pas signi ?cative et et sont linéairement dépendantes Résolution Après résolution on constate une indétermination des composantes de moments L La famille d ? inconnues hyperstatiques est celle des moments selon l ? axe x cos Lycée Dhuoda TD Pompe à Piston Radial Page sur CCI Modélisation prévision et véri ?cation du comportement