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Td21 Mathématiques DUT M Samy Modeliar Travaux dirigés Probabilités Exercice Lors d ? un concours radiophonique on note X le nombre de réponses reçues chaque jour On suppose que X suit une loi normale de paramètres m et s Durant les premiers jours on a ob

Mathématiques DUT M Samy Modeliar Travaux dirigés Probabilités Exercice Lors d ? un concours radiophonique on note X le nombre de réponses reçues chaque jour On suppose que X suit une loi normale de paramètres m et s Durant les premiers jours on a obtenu x x x x x x x x x x Déterminer une estimation ponctuelle de m et s Exercice Dans une population d ? étudiants en sociologie on a prélevé indépendamment deux échantillons de taille n et n On constate que étudiants de l ? échantillon et étudiants de l ? échantillon ont une formation secondaire scienti ?que Soit p la proportion d ? étudiants de la population ayant une formation scienti ?que Calculer trois estimations ponctuelles de p Exercice Dans une station service on suppose que le montant des chèques essence suit une loi normale de paramètres m et s On considère un échantillon de taille n et on obtient une moyenne de euros et un écart-type de euros Donner une estimation de m par un intervalle de con ?ance au niveau de con ?ance Exercice On donne la répartition des masses de ressorts provenant d ? une même fabrication masses g Nombre de ressorts On considère le variable aléatoire réelle X donnant le poids d ? un ressort provenant de cette fabrication Donner une estimation de E X et V X C Donner pour E X un intervalle de con ?ance au niveau de con ?ance Exercice On veut estimer l ? espérance mathématique m d ? une variable aléatoire gaussienne X dont on conna? t l ? écart-type ? Quelle est la taille minimum de l ? échantillon de X qui est à prendre si l ? on veut obtenir pour m un intervalle de con ?ance de seuil et dont la longueur ne dépasse pas Exercice Un con ?seur vends des boites de bonbons d ? un certain modèle On note X la masse d ? une boite pleine Les pesées de boites ont conduit aux masses en kg Donner pour E X un intervalle de con ?ance au risque de En supposant que la variance de X soit connue et égale à la variance observée donner pour E X un intervalle de con ?ance au seuil de con ?ance et comparer avec la question On suppose maintenant que l ? on a trouvé la même moyenne et la même variance qu ? observées mais avec observations au lieu de Reprendre les questions et Exercice Après avoir pesé pamplemousses d ? une même provenance on donne pour l ? espérance mathématiques m du poids X d ? un pamplemousse l ? intervalle de con ?ance au niveau de con ?ance g ? m ? g En déduire la moyenne observée et l ? écart-type observée Exercice Dans un grand pays démocratique un quotidien publie la côte du chef de l ? état à partir d ? un sondage réalisé auprès de personnes Au mois de janvier la côte était de d