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These doctorat spectral pr ls edps

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que UNIVERSITÉ MOHAMED KHIDER BISKRA FACULTÉ des SCIENCES EXACTES et des SCIENCES de la NATURE et de la VIE DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES Thèse présentée en vue de l ? obtention du Diplôme de Doctorat en Mathématiques Option Analyse Numérique et Optimisation Présentée par Ismahène Sehili Titre Méthodes spectrales pour les problèmes aux limites Méthodes numériques pour la résolution des EDP avec conditions limites Soutenue devant le jury composé de Zohir Abdelhamid Azedine Abdelbaki Khelil Mokhtari Zerroug Rahmoune Merouani Nacer Pr MCA MCA Pr MCA Univ Biskra Univ Biskra Univ BBA Univ BBA Univ Biskra Président Directeur de thèse Co-directeur de thèse Examinateur Examinateur COn Numerical Resolution of Boundary Value Problems Using Spectral Methods Creation Of Two-Dimensional Legendre Basis And Some Properties Bivariate Legendre Approximation Two-dimensional Spectral Approximation AM Laboratory University of Biskra Algeria CAbstract In this work we introduce a new two-dimensional polynomial basis for approximating bivariate functions We start this construction by searching the eigenvalues of the Legendre di ?erential equation in D then this basis was constructed using a Rodrigues formula E ?cient numerical results are obtained by the approximation of some bivariate functions in this basis and compared by the least squares method with the Chebychev polynomials We propose also a generalization of the spectral Tau method in dimension this method is generalized by the use of a new two-dimensional polynomial basis constructed by a three terms recurrence relation We also present an estimation of error committed by the proposed method Key words Two-dimensional Legendre basis Rodrigues construction Recurrence construction Approximation in D Bi-spectral method Error Estimation Stability Abstrait Dans ce travail nous introduisons une nouvelle base polynomiale bidimensionnelle pour l ? approximation des fonctions bivariées Nous commençons cette construction en recherchant les valeurs propres de l ? équation di ?érentielle de Legendre en D puis cette base a été construite en utilisant une formule de Rodrigues Des résultats numériques e ?caces sont obtenus par l ? approximation de certaines fonctions bivariées dans cette base et comparés par la méthode des moindres carrés avec les polynômes de Chebychev Nous proposons aussi une généralisation de la méthode spectrale Tau en dimension cette méthode est généralisée par l ? utilisation d ? une nouvelle base polynomiale bidimensionnelle construite par une relation de récurrence à trois termes Nous présentons également une estimation de l ? erreur commise par la méthode proposée Mots clés Base bidimensionnelle de Legendre Construction de Rodrigues Construction de récurrence Approximation en D Méthode bi-spectrale Estimation d ? erreur Stabilité CRemerciement Je tiens tout d ? abord à remercier Allah de m ? avoir donné la patience pour accomplir ce petit travail Je voudrais remercier vivement mon promoteur Dr Abdelhamid ZERROUG pour avoir accepté de diriger ce travail pour sa gentillesse sa bonne volonté sa disponibilité et sa patience ainsi ces orientations et ces guidances avisés et son soutient indéfectible durant la préparation de ce travail dès le début de sa