Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Cours ing Table des matières I Introduction à la probabilité Analyse combinatoire Généralités sur les ensembles Le nombre d ? arrangement Le nombre de combinaisons Application Formule de Pascal Expériences et évènements Opérations sur les évènements Espac

Table des matières I Introduction à la probabilité Analyse combinatoire Généralités sur les ensembles Le nombre d ? arrangement Le nombre de combinaisons Application Formule de Pascal Expériences et évènements Opérations sur les évènements Espace probabilisé Probabilité uniforme Probabilités conditionelles Indépendance Exercices II Les variables aléatoires discrètes Introduction Les variables aléatoires discètes Couple de variable aléatoire Indépendance entre variables aléatoires Les moments d ? une variable aléatoire discrète Lois discrète usuelles Loi de Bernouilli Loi binomiale Loi Géometrique C TABLE DES MATIÈRES Loi de Poisson Exercices III Les variables aléatoires continues Introduction Couple de variables aléatoires continues Lois marginales Indépendance Les Moments d ? une variable aléatoires continue Espérance Moements d ? ordre k Les lois continues usuelles Loi uniforme Loi exponentielle La loi normale Loi normale génèrale Propriètés de la loi normale Théorèmes limites Introduction Convergence d ? une suite de variable aléatoire Théorème de la limite centrale Des lois dérivées de la loi normale Exercices CChapitre I Introduction à la probabilité Analyse combinatoire Généralités sur les ensembles ?? Soit un ensemble non vide A un sous ensemble de ou une partie de si tout élèment de A est aussi un élèment de ? P A ? P q On note A ?? On appelle Pp q l ? ensemble des parties de c-à-d Pp q ?? tA A u On a donc A imlique que A P Pp q ?? Soient A et B deux parties de On dit que A est incluse dans B si tout élèment de A est aussi un élèment de B On note dans ce cas A B ?? L ? intersection de A et B est la partie de notée par A X B et dé ?nit par A X B ?? t ? ? P A et ? P Bu ?? La réunion de A et B est la partie de notée par A Y B et dé ?nit par A Y B ?? t ? ? P A ou ? P Bu On peut géneraliser ces dé ?nitions à une famille quelconque de parties de Soit I un ensemble quelconque d ? indices ?ni ou in ?ni et pAiqpiPIq une famille de parties de ?? On dé ?nit l ? intersection des Ai notée XiPIAi par XiPI Ai ?? t ? i P I ? P Aiu ?? On dé ?nit la réunion des Ai notée YiPIAi par YiPI Ai ?? t ? Di P I ? P Aiu ?? L ? intersection et l ? union sont distributives l ? une par rapport à l ? autre C Introduction à la probabilité Le nombre d ? arrangement Dé ?nition Soit E un ensemble de cardinal n On appelle un k-arrangement un arrangement de k élèments toute liste ordonnée de k élèments pris parmi ces n élèments Proposition Un arrangement sans répétitions les k élèments de la liste sont tous distincts Le nombre d ? arrangement sans répétition de k élèments parmi n ? k ? n est donné par