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Elasticite mmc cours rached nciri

INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE GAFSA DEPARTEMENT GENIE MECANIQUE MASTERE PROFESSIONNEL EN MECANIQUE DES SYSTEMES DES INDUSTRIES MINIERES SUPPORT DE COURS ELASTICITE-MMC Elaboré par Mr Nciri Rached Pour la formation des étudiants du Niveau -Mastère Professionnel en Mécanique des Systèmes des Industries Minières Année universitaire - CPREFACE Cet ouvrage vient pour s ? inscrire dans l ? ensemble des productions pédagogiques élaborées au sein du département Génie Mécanique de l ? Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Gafsa Durant ce travail je me suis attelé à rédiger un support de cours pour le module ElasticitéMMC ? destiné pour les élèves du Niveau -Mastère Professionnel en Mécanique des Systèmes des Industries Minières CPLAN DU COURS ELASTICITE-MMC ? ? Pro ?l Génie Mécanique- Mécanique des Systèmes des Industries Minières ? Niveau M -Mécanique des Systèmes des Industries MinièresS ? Pré-requis Niveau Baccalauréat ? Nombre d ? heures heures de cours intégré ? Buts du cours Comprendre et savoir quanti ?er la déformation dans un milieu continu Comprendre et savoir quanti ?er la contrainte dans un milieu continu Comprendre et savoir appliquer les lois de comportement prévoir la déformation connaissant la contrainte et vice-versa ça CSOMMAIRE CHAPITRE I DEFORMATIONS DANS UN MILIEU CONTINU I TENSEURS GRADIENT I Tenseur gradient I Tenseur gradient de déplacement II TENSEURS DE DEFORMATION II Tenseurs de Cauchy- Green II Tenseur de Green-Lagrange II Tenseur d ? Euler-Almansi II Tenseur des déformationslinéarisé II Interprétation des résultats II Allongement dilatation linéaire II Glissement distorsion angulaire II Tenseur des déformations linéarisé II Dilatation volumique II Interprétation géométrique III CONDITION DE COMPATIBILITE IV EXERCICE D ? APPLICATION CHAPITRE II CONTRAINTES DANS UN MILIEU CONTINU I VECTEUR CONTRAINTE I Postulat de Cauchy I Contraintes tangentielle et normale II TENSEUR CONTRAINTE III ? ? ? REPRESENTATION GRAPHIQUE TRICERCLE DE MOHR III Dé ?nition III Principe de construction IV EXERCICE D ? APPLICATION CHAPITRE III LOI DE COMPORTEMENT DES MILIEUX CONTINUS I RELATIONS ENTRE L ? ETAT DE CONTRAINTE ET L ? ETAT DE DEFORMATION II RELATIONS ENTRE LES COEFFICIENTS DE LAME ET LES PROPRIETES MECANIQUES DU MATERIAU III EQUATIONS SUPPLEMENTAIRES III Equation de Navier III Equation de Beltrami IV EXERCICE D ? APPLICATION CISET GAFSA DEPARTEMENT GENIE MECANIQUE ELASTICITE-MMC COURS CHAPITRE I DEFORMATIONS DANS UN MILIEU CONTINU I Tenseurs gradient I Tenseur gradient Pour un même milieu continu et dans un même référentiel R on imagine con ?gurations initiale C et à un instant t Ct Le même point M noté M dans la con ?guration C sera noté Mt dans la con ?guration Ct Pour matérialiser la déformation on uuur uur considère vecteurs dX et dx dé ?nis respectivement au voisinage des points M et Mt ur e C uuur dX M ? uur r Xx Ct uur dx Mt ? O uur e ur e uuur uur La transformation dX ? dx s ? écrit uur uuur dx F dX Avec F F EE F EF F F FiJ ? xi ? X J F F F FA F FB est