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cours proba cond loi binomiale 1

DERNIÈRE IMPRESSION LE novembre à Rappels de probabilité Probabilité conditionnelle Loi binomiale Table des matières Rappels Dé ?nitions Opération sur les événements Événement contraire Intersection de deux événements Union de deux événements Autres opérations et lois de Augustus De Morgan Probabilité Loi équiprobable Variable aléatoire Propriétés de l ? espérance et de la variance Probabilité conditionnelle Dé ?nition Représentation par un arbre pondéré Événements indépendants Loi binomiale Conditions Loi binomiale de paramètres n et p Propriétés des coef ?cients binomiaux Représentation de la binomiale Représentation symétrique Autre représentation asymétrique Espérance et variance PAUL MILAN TERMINALE S CTABLE DES MATIÈRES Rappels Dé ?nitions Expérience aléatoire Protocole précis dont on ne peut prévoir l ? issue mais qui peut être véri ?ée Exemples Lancer un dé à faces Tirer simultanément boules dans une urne qui en contient Distribuer cartes à un joueur avec un jeu de cartes Poser une question à un lycéen choisi au hasard Univers Ensemble des issues possibles d ? une expérience aléatoire On le note On a alors e e en Exemple Si on lance un dé à six faces on a Événément Sous ensemble de l ? ensemble univers Exemple Soit l ? événement obtenir un nombre pair avec le lancement d ? un dé ? On a alors E Événement élémentaire Événement qui ne contient qu ? un seul élément On le note alors ei Événement certain C ? est l ? univers Événement impossible C ? est l ? ensemble vide ? Opération sur les événements Remarque L ? étude des probabilités fait appel à la logique mathématique en e ?et il s ? agit de décoder dans la logique d ? un texte les éléments qui serviront aux calculs de probabilités Les mots les plus importants sont les conjonctions et ou et la négation ne pas Cette logique mathématique fait appel à l ? étude des opérations sur les ensembles Pour cette raison on dé ?nit les opérations suivantes le complémentaire l ? intersection et l ? union On donnera en ?n d ? autres opérations qui peuvent se décomposer à l ? aide de ces trois opérations de base Événement contraire Dé ?nition On appelle événement contraire d ? un événement A l ? événement noté A composé des éléments de qui ne sont pas dans A A A x ?? A ?? x ?? et x ?? A PAUL MILAN TERMINALE S C RAPPELS Exemple On lance un dé parfait On appelle A l ? événement obtenir un On a donc l ? événement contraire A l ? événement ne pas obtenir Intersection de deux événements Dé ?nition On appelle l ? intersection de deux événements A et B l ? événe- ment noté A ?? B composé des éléments de qui appartiennent à A et à B On a alors le schéma suivant A B x ?? A ?? B ?? x ?? A et x ?? B On dit que les événements A et B sont incompatibles si et seulement