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Bio statistique 1 Université Pierre et Marie Curie Biostatistique PACES - UE - Responsables F Carrat et A Mallet Auteurs F Carrat A Mallet V Morice Mise à jour octobre Relecture V Morice A Mallet F Carrat et S Tézenas C Biostatistique - Carrat Mallet Mori

Université Pierre et Marie Curie Biostatistique PACES - UE - Responsables F Carrat et A Mallet Auteurs F Carrat A Mallet V Morice Mise à jour octobre Relecture V Morice A Mallet F Carrat et S Tézenas C Biostatistique - Carrat Mallet Morice - CSommaire Sommaire Sommaire Avant-propos Introduction La variabilité et l ? incertain La mesure d ? une grandeur Unités et équations aux dimensions Erreurs de mesure La décision dans l ? incertain Chapitre Statistique s et Probabilité s Statistique Population et échantillon Statistique et probabilité Chapitre Rappels mathématiques Ensembles éléments Opérations sur les ensembles Ensembles ?nis dénombrables non dénombrables Ensembles produits Familles d ? ensembles Autres rappels mathématiques Rappel sur les sommes Rappel sur les intégrales Chapitre Eléments de calcul des Probabilités Introduction Expérience aléatoire ensemble fondamental et événements Opérations sur les événements Règles du calcul des probabilités Remarque Illustration de quelques ensembles probabilisés Ensemble probabilisé ?ni Ensemble ?ni équiprobable Ensembles probabilisés in ?nis - Biostatistique - Carrat Mallet Morice CSommaire Cas dénombrable Cas d ? un ensemble probabilisé in ?ni non dénombrable Chapitre Probabilité Conditionnelle Indépendance et Théorème de Bayes Probabilité conditionnelle Théorème de la multiplication Diagramme en arbre Théorème de Bayes Indépendance entre événements Indépendance inclusion et exclusion de deux événements Chapitre Evaluation de l ? intérêt diagnostique des informations médicales Introduction Le diagnostic Les informations médicales Situation expérimentale et estimation Les paramètres de l ? évaluation Sensibilité et spéci ?cité Valeurs prédictives Comparaison des deux couples de paramètres Choix d ? un seuil courbes ROC Estimation des paramètres de l ? évaluation Un échantillon représentatif Les données Estimation de la sensibilité et de la spéci ?cité Estimation des valeurs prédictives Deux échantillons représentatifs Chapitre Variables aléatoires Dé ?nition d ? une variable aléatoire Variables aléatoires ?nies Représentation d ? une loi de probabilité ?nie Espérance mathématique d ? une variable ?nie Variance et écart-type d ? une variable ?nie Loi de probabilité produit Variables aléatoires indépendantes Fonction de répartition Variables in ?nies dénombrables hors programme Variables aléatoires continues Extension de la notion de variable aléatoire Biostatistique - Carrat Mallet Morice - CSommaire Chapitre Exemples de distributions Lois discrètes Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi de Poisson Lois continues Loi normale Dé ?nition Propriétés Loi du ? chi- Dé ?nition Propriétés Loi de Student hors programme Loi exponentielle hors programme Application de la Loi de Poisson à l ? interprétation d ? un risque sanitaire possible qui n ? a pas encore été observé Introduction Le problème direct ? Problème inverse Application numérique Remarque Chapitre Statistiques descriptives Rappels et compléments Représentation complète d ? une série d ? expériences Cas d ? une variable qualitative Cas d ? une variable quantitative discrète Cas d ? une variable quantitative continue Notion d ? HISTOGRAMME Représentation simpli ?ée d ? une série d ? expériences Indicateurs de localisation des valeurs Indicateurs de dispersion des valeurs Reformulation de la moyenne et de la variance observées Reformulation de la moyenne observée Reformulation de la variance observée Cas particulier d