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Chapitre 1 probabilites et variables aleatoires

Ch Probabilités et Variables Aléatoires PDF Vidéo Calculatrice Introduction Probabilités Événements Algèbre des Événements Axiomes de Kolmogorov Événements Équiprobables Théorème des Probabilités Totales Probabilités Conditionnelles Variables Aléatoires Discrètes Exercices Chapitre ?? Probabilités et variables aléatoires Statistiques Ch Probabilités et Variables Aléatoires Probabilités et Variables Aléatoires L'objectif du chapitre est d'utiliser le concept de probabilité pour construire un certain nombre de modèles pouvant rendre compte de situations concrètes o? l'application de lois déterministes est impossible parce que les phénomènes sont très compliqués ou les facteurs trop nombreux - Probabilités Événements L'expérimentateur se trouve souvent dans la situation suivante il peut prévoir quels sont les résultats possibles de son expérience mais non quel est parmi ces possibles celui qui se réalisera Plus précisément il peut déterminer l'ensemble des résultats possibles l'ensemble des possibilités qui sera désigné par ? mais celle de ces possibilités qui se réalisera e ?ectivement lui est inconnue avant que l'expérience soit faite Si par exemple l'expérience consiste à lancer un dé à six faces on peut dé ?nir l'ensemble des résultats possibles ? mais on ne sait pas à l'avance celui qui sera e ?ectivement obtenu après le jet du dé L'ensemble ? des possibilités étant dé ?ni sans ambigu? té on appelle événement toute partie de cet ensemble Dans l'exemple précédent l'événement A le résultat du jet est un chi ?re impair est constitué par les possibilités suivantes A On dit alors que l'événement A est réalisé lorsque le résultat e ?ectivement obtenu est l'une des possibilités appartenant à cet événement un élément de A ou ou On appelle événement élémentaire une partie de l'ensemble ? des possibilités qui ne contient qu'un seul élément Il y a ainsi autant d'événements élémentaires que de parties de cardinal égal à dans ? On appelle événement impossible un événement qui ne contient aucun des éléments de ? Il lui correspond la partie vide ? de ? On appelle par contre événement certain l'ensemble ? de toutes les possibilités Il lui correspond la partie pleine de ? On appelle en ?n événements incompatibles deux parties disjointes de ? Lançant par exemple un dé à six faces les deux événements A le résultat est un chi ?re pair B le résultat est un chi ?re impair sont incompatibles puisque A et B n'ont aucun élément commun Algèbre des Événements Chaque événement étant une partie de l'ensemble ? des possibilités l'ensemble des événements est l'ensemble des parties de ? Lorsqu'il y a n possibilités il y a ainsi n événements ? kn Ckn y compris l'événement impossible et l'événement certain Ces événements s'organisent les uns par rapport aux autres par la relation d'inclusion A ? B lorsque tout élément de A appartient à B On dit que l'événement A implique l'événement B chaque fois que A est réalisé B l'est aussi Les opérations ensemblistes sur les événements sont d'usage courant C'est ainsi qu'à chaque événement A on peut faire correspondre l'événement complémentaire A- constitué par la partie de ? complémentaire de A On