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Cours proba 1annee snv 18 19

Théorie des probabilités Introduction on peut classer les expériences en deux grands groupes celles dont l ? issue est prévue avec certitude dépendant de lois physiques établies et celles dont l ? issue dépend du hasard pour lesquelles on ne peut pas faire de prévisions rigoureuses ce sont les expériences aléatoires Notion intuitive de probabilité historiquement la notion de probabilité s ? est dégagée à partir d ? exemples simples empruntés généralement aux jeux de hasard Exemple jetons en l ? air une pièce de monnaie ce jeu constitue une épreuve c'est-à-dire une expérience dont le résultat est incertain Il y a deux éventualités possibles pile ou face Si on considère l ? éventualité obtenir face ? parmi les deux résultats également probables il y en a qu ? un qui est favorable à obtention de face ? La probabilité d ? avoir face est égale à D ? une façon plus générale s ? il existe éventualités s ? excluant mutuellement et toutes également probable et si parmi celles-ci il y en a favorables à un événement A alors la probabilité est déterminée par éé é P A éé é Exemples On jette un dé P obtenir un nombre impaire dans une urne il y a boules rouges boules noires boules vertes indiscernables au toucher et disposée au hasard On tire une boule P tirer une boule verte P tirer une noire P tirer une rouge Notions d ? événements d ? univers Une expérience aléatoire épreuve peut présenter un certain nombre de résultats ?ni ou in ?ni Chacun de ces résultats est un événement élémentaire Ei CL ? ensemble de ces événements élémentaires constitue l ? univers ? c ? est l ? ensemble de tous les résultats possibles Exemple jet de dé ? E E ? En Un événement non élémentaire est un ensemble de plusieurs résultats une partie de ? Exemple pour la même expérience aléatoire de jet de dé on considère les événements obtention de chi ?re pair ? A obtention de chi ?re impair ? B A et B sont des événements non élémentaires Evénements incompatibles Deux événements qui ne peuvent pas être réalisés en même temps sont dits incompatibles A et B incompatibles s ? excluent mutuellement ?? A ?? ? Logique des événements Evénement certain contient tous les résultats de l ? expérience E ? Evénement impossible n ? est jamais réalisé E ? Union d ? événements A ??B A est réalisé ou B est réalisé Intersection d ? événements A ??B A est réalisé et B est réalisé Complémentarité A CA complémentaire de A A n ? est pas réalisé A ?? A ? A ?? A ? A et A sont incompatibles Evénements exhaustifs un ensemble d ? événements Ai i ? n véri ?ant les propriétés suivantes Ai ?? ? Ai ?? Aj ? ? i ? forme un ensemble exhaustif complet Des événements exhaustifs forment une partition de ? A A ? An ? CDé ?nition axiomatique