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Cours probastat1 Cours de Probabilités et Statistiques I - Modèles discrets Table Bibliographie Evénements et probabilités a Evénements b Mesure de probabilité c Evénements indépendants et loi conditionnelle d Modèle équiréparti Jeu de Pile ou Face et loi

Cours de Probabilités et Statistiques I - Modèles discrets Table Bibliographie Evénements et probabilités a Evénements b Mesure de probabilité c Evénements indépendants et loi conditionnelle d Modèle équiréparti Jeu de Pile ou Face et loi binomiale a Modèle de Bernoulli variable aléatoire et loi de probabilité b Variables aléatoires indépendantes c Loi binomiale et applications Modèle hypergéométrique et jeux cartes Loto Formule de Bayes et calcul de probabilités a Enoncé et démonstration b Exemple tirage itérés Moyennes a Espérance mathématique d'une loi discrète ?nie b Variance et écart-type c Cas d'un modèle dénombrable loi géométrique et loi de Poisson d Propriétés de l'espérance mathématique e Calculs et applications complexité d'algorithmes Suite de Variables Aléatoires convergence et Loi des grands nombres a Convergence en loi et en probabilité b Inégalité de Bienaymé - Tchebychev c Loi de grands nombres théorie et pratique Loi binomiale et loi de Poisson fonction génératrice et calculs pratiques a Convergence vers une loi de Poisson b Evaluation de coe ?cients binomiaux et lois approchées c Calculs pour un modèle de Bernoulli itéré d Fonction génératrice e Variation de constantes suites paradoxe des anniversaires Chaines de Markov a Modèle et Formule de calculs b Calculs pratiques c Applications durée de vie d'équipements redondance Marches aléatoires a Dé ?nition et marche bornée b Jeu de roulette et ruine des joueurs applications CBibliographie J Bass 'Eléments de Calcul des Probabilités' Masson K L Chung F Aitshalia ? Elementary probability Theory ? Springer P Deheuvels ? La probabilité le hasard et la certitude ? Que sais-je PUF W Feller ' An Introduction to Probability Theory and its Applications ' Tome Wiley D Foata A Fuchs 'Calcul des Probabilités' Dunod B V Gnedenko 'The Theory of probability' CRC Press C Graham 'Cha? nes de Markov' Dunod A Jacquard ? Les probabilités ? Que sais-je PUF Johnson Kemp Kotz ? Univariate Discrete Distributions ? Wiley P Meunier 'Probabilités discrètes' Cepad H Ventzell ? Théorie des probabilités ? Editions Mir CI - Modèles discrets Evénements et probabilités a Evénements Les événements peuvent être représentés par des assertions en langage courant ou de manière plus formelle représentant des cas ?nis simples une pièce tombe sur Pile ou des situations moins immédiates un thermomètre indique une température de C ou la météo a prévu jours de pluie Ils sont modélisés dans le modèle de Kolmogorov comme des ensembles parties d'un univers ? ensemble de tous les possibles Cet univers peut être explicité pour représenter des situations assez simples comme des jeux de hasard ou être implicite dans la plupart des cas Les deux langages sont utilisés pour exprimer des événements courants avec une correspondance entre conjonction et disjonction d'une part intersection et réunion de l'autre L'ensemble des événements peut être l'ensemble P ? des parties de ? ou un sous ensemble A Cet ensemble A sera stable pour la réunion l'intersection ?nie ou dénombrable et pour la complémentation et contiendra toujours ? et donc aussi l'ensemble vide On dira que A est une tribu