Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Exercice 1 5 points z i z i z z p

Composition ère période - Mathématiques Séries SET-MTI ?? MTGC Académie R G Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique de Bamako EXERCICE points Soit P le polynôme de la variable complexe z dé ?ni par P z z ?? i z ?? ?? i z a Calculer P b Montrer que pour tout z dans P z z ?? z ?? iz ?? c On pose z u i Ecrire z ?? iz ?? sous forme Q u avec Q un polynôme de degré d Résoudre dans l ? équation Q u e Déduire des questions précédentes les solutions dans de l ? équation P On pose Z Calculer le module et un argument de Z i tan On discutera suivant les valeurs du réel En utilisant les racines cubiques de l ? unité résoudre l ? équation d ? inconnue Z Z i EXERCICE points a Etudier suivant les valeurs de n le reste de division par du nombre A n ?? n b En déduire les entiers n tels que le nombre A soit divisible par c Déterminer le reste de la division par du nombre B ?? Déterminer les triangles OAB rectangles en O dont les côtés sont mesurés par des nombres entiers le côté OA ayant pour mesure Calculer OB n et AB N Parmi ces triangles existe-il des triangles semblables Lesquels Compo ème période MTI ?? MTGC Page Adama Traoré Professeur Lycée Technique CPROBLEME points Soit la fonction f dé ?nie sur - - par f x x x x ?? et C sa courbe représentative dans le plan muni d ? un repère orthonormal Unité cm Partie A Etude d ? une fonction auxiliaire Soit g la fonction dé ?nie sur par g x x ?? x ?? - Etudier la fonction g -Montrer qu ? il existe un réel unique tel que g puis déterminer une valeur approchée à ?? près du réel - Etudier le signe de g sur Partie B Etude de la fonction f - Déterminer les limites de la fonction aux bornes de chacun des intervalles de son ensemble de dé ?nition - Montrer que pour tout x de - - on a f ' x x g x x ?? En déduire le tableau des variations de f - a Montrer que pour tout x de - - on a f x x x x ?? b En déduire que la courbe C admet une asymptote oblique D en ? et ?? ? c Etudier la position de C par rapport à D - Tracer la courbe C et la droite D Partie C Nombre de solutions d ? une équation - Déterminer l ? abscisse des points de la courbe C o? la tangente est parallèle à la droite d ? équation y x - Déterminer une équation de chacune de ces tangentes et les représenter - En déduire graphiquement suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l ? équation f x x m