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Les medietes paul henri michel

Paul-Henri Michel Les médiétés In Revue d'histoire des sciences et de leurs applications Tome n pp - Citer ce document Cite this document Michel Paul-Henri Les médiétés In Revue d'histoire des sciences et de leurs applications Tome n pp - doi rhs http www persee fr web revues home prescript article rhs - num CLes médiétés L'étude des proportions pourrait être considérée sur le plan logique comme le couronnement de l'arithmétique pythagoric ienneC onstruction des nombres polygones sommations de séries décomposition des nombres en facteurs génération des épimores semblent autant de thèmes préparatoires à une théorie de la pro portion Mais nous savons que l'ordre historique n'est pas toujours Tordre logique et il se trouve que de tous les problèmes traités par les Grecs ceux qui intéressent les proportions et les moyennes proportionnelles comptent parmi les plus anciens Ils ne sont pas seulement préeuclidiens mais préhelléniques ils sont de ceux dont Tha? es et Pythagore ont pu recevoir la tradition de l'Orient L'idée de proportion domine la mathématique égyptienne Elle y est notamment la clef du calcul fractionnel par suite des méthodes particulières de ce calcul Les Égyptiens réduisaient en e ?et les nombres fractionnaires en fractions ayant l'unité pour numérateur et les opérations qu'ils devaient e ?ectuer sur ces quantièmes ? les amenaient à des problèmes de proportions Voici à titre d'exemple un problème typiquement égyptien le n du Papyrus Rhind í trouver un nombre qui augmenté de sa septième partie donne Le calculateur égyptien prend d'abord le nombre l'augmente de son e ce qui donne o? nous reconnaissons Yépimore et il n'a plus qu'à trouver un nombre qui soit à ce que est à Cette recherche qu'il mène par une série de t? tonnements devient pour nous celle d'un des quatre termes d'une proportion dont les trois autres sont connus Nous ignorons dans quelle mesure les Égyptiens s'étaient élevés L'a épimore ? est un nombre égal à la somme d'un nombre donné et d'une de ses parties aliquotes Pour les détails voir P Brunet et A Mieli Histoire des sciences Antiquité Paris Payot p C REVUE D'HISTOIRE DES SCIENCES au-dessus des cas d'espèce et à quel degré de généralité ils avaient su porter leur science mais nous ne pouvons pas nier l'intervalle immense qui sépare les répertoires de problèmes et de solutions qu'o ?rent les papyrus mathématiques d'avec une théorie des proportions telle que l'exposent les livres V VI et VU des Éléments euclidiens Cet intervalle les prédécesseurs d'Euclide l'avaient en partie comblé Les sources des Ve et VIe livres remontent à Eudoxe Celles du VIIe sont plus anciennes et plus incertaines dans cette partie de son ouvrage Euclide s'il s'écarte de l'arithmétique pythagoricienne par son style et ses méthodes de démonstration s'y rattache cependant par le choix des problèmes traités et rend ainsi indirectement hommage à l'ancienne École dans laquelle dès le ve siècle au plus tard s'était élaborée une théorie incomplète certes puisqu'elle s'appliquait aux seuls nombres entiers mais déjà ordonnée et cohérente de la proportion