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Mpsi devoirs Devoirs en MPSI - Pierre L Douillet novembre C ?? Ces devoirs ont été donnés durant l ? année - dans une classe de MPSI CTable des matières Triangle de Napoléon - Homographies Triangle de Napoléon Homographies ds De tout un peu Une transforma

Devoirs en MPSI - Pierre L Douillet novembre C ?? Ces devoirs ont été donnés durant l ? année - dans une classe de MPSI CTable des matières Triangle de Napoléon - Homographies Triangle de Napoléon Homographies ds De tout un peu Une transformation ponctuelle Cercle de Nyquist Construction de l ? inverse d ? un complexe Formules de Dirichlet et de Féjer Di ?érence symétrique de deux ensembles Théorème de la double injection Premiers résultats Théorème de la double injection Bernstein Cas particuliers Exemple Cas général ds Borne supérieure et suites réelles Diamètre d ? un ensemble Récurrence homographique Une autre suite récurrente Une suite récurrente double Suite récurrente quadratique Résolution dans R Vitesse de convergence pour u ?? ?? Résolution pour z ??C lorsque z ? ?? ?? Résolution dans le pavé ?? ? z ? ?? ? z ? Polynômes de Legendre ds Dualité fonctionelle - Absolue monotonie Exercice Dualité fonctionnelle Préliminaires Dualité Fonctions absolument monotones Polynômes de Laguerre C TABLE DES MATIÈRES ds Polynômes de Hermite Exercice convexité Polynômes de Hermite Relations de récurrence Somme des carrés des racines d ? un polynôme Misc morphisme analyse Douai Morphisme de groupes Analyse Mines de Douai ds Groupes polynômes de Bernoulli Groupes DL et limites Polynômes de Bernoulli Polynômes de Lagrange Bernoulli Polynômes de Lagrange Polynômes de Bernoulli suite ds Commutant d ? un projecteur Problème Un exemple Une relation d ? ordre Projecteurs tels que f g ?? g f ?? V ect f g Exercice Diagonalisation d ? un endomorphisme Commutant d ? une matrice Suites de matrices matrices hamiltoniennes Suites et séries dans Mn R Problème ds Matrices et récurrences Exercice Exercice Problème Première partie Deuxième partie Transformation de Laplace Polynômes de Laguerre Transformation de Laplace et polynômes de Laguerre Formule de Rodriguès pour les polynômes de Laguerre Relation de Parseval-Bessel Transformation de Laplace ds Formule de Simpson - Intégrales elliptiques Exercice - Une famille de polynômes Récurrence intégrale de Gauss Moyenne de Gauss Une intégrale CTABLE DES MATIÈRES Opérateurs quantiques dans C X Y Opérateurs quantiques dans C X Y Dé ?nition des opérateurs D et S Nombre quantique principal Exemples de vecteurs propres de S n ? Nombre quantique orbital Polynômes harmoniques ds Calcul d ? intégrales par équations di ?érentielles Premier problème Deuxième problème dsA Isométries minimisations Premier problème Problème Application k Étude préliminaire Interprétation de mk lorsque k ? n Détermination de mk coming soon dsB Sujet de révision Exercice suite récurrente Problème Partie Partie Problème Partie I Partie C TABLE DES MATIÈRES CDevoir Triangle de Napoléon - Homographies Triangle de Napoléon Soient p p q q ?? C avec p p et q q Existence unicité détermination de la similitude ? z ? z ? telle que q ? p et q ? p En déduire que la quantité s t ??t t ??t caractérise les triangles qui sont directement sem- blables à un triangle donné t t t Interprétation géométrique En déduire que a b c équilatéral équivaut à