Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Rappel lois probabilite ?? Chapitre Rappels sur les lois de probabilité usuelles et le comportement asymptotique Nous allons au préalable présenter quelques lois et leurs propriétés qui seront utiles pour la suite de ce cours I Lois discrètes d ? usage co

?? Chapitre Rappels sur les lois de probabilité usuelles et le comportement asymptotique Nous allons au préalable présenter quelques lois et leurs propriétés qui seront utiles pour la suite de ce cours I Lois discrètes d ? usage courant Loi Bernoulli de paramètre p Soit A ?? un évènement quelconque tribu de parties de l ? ensemble fondamental on appelle variable indicatrice de A la variable aléatoire dé ?nie par X I ?? X w I w ?? Ainsi X il s ? agit alors d ? une expérience à deux issues seulement échec succès avec P X P w ?? X w P A p P X P w ?? X w P -p On dit que X suit la loi Bernoulli de paramètre p P A et on la note X B p L ? espérance mathématique de X est égale à E X ? p -p p La variance de X est égale à V X E X - E X ? - p p -p - p p ?? p V X p -p pq Loi Binomiale de paramètres n et p Supposons que l ? on répète n fois dans les mêmes conditions une expérience aléatoire Bernoulli dont l ? issue se traduit par l ? apparition ou la non apparition de A de probabilité p le résultat d ? une expérience étant indépendant des résultats précédents soit X le nombre d ? apparitions de A parmi ces n expériences X ? n On dit que X une variable aléatoire binomiale notée X B n p C ?? La loi binomiale se caractérise aussi par la constance au cours des épreuves élémentaires de la probabilité d ? apparition de l ? évènement élémentaire A ce qu ? implique l ? indépendance des épreuves Pour K ?? X P X C ?? ?? Puisque les Xi sont indépendants L ? espérance mathématique d ? une variable aléatoire qui suit une loi binomiale est E X n p Et la variance d ? une variable aléatoire qui suit une loi binomiale est V X n p -p n pq Remarques La somme de deux variables qui suivent la loi binomiale suit aussi une loi binomiale Soient X et X deux variables aléatoires indépendantes et de lois binomiales de paramètres n p et n p respectivement alors X X B n n p Si l ? on considère la variable aléatoire X n que l ? on notera Fn dite une fréquence et si la valeur particulière prise par X était k alors la valeur correspondante de Fn sera k n notée f et C ?? ?? L ? espérance mathématique de la fréquence E E p La variance de la fréquence V V X n p -p Voici un résultat utile pour l ? utilisation des tables Si X suit une loi binomiale B n p alors la variable aléatoire n-X suit une loi binomiale de paramètres n et q B n q C ?? Loi de