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estimation sol 2 BTS Estimation - Présentation du problème Exemple Un fabricant de pétards pour feux d ? arti ?ce désire conna? tre la proportion de pétards défectueux dans la production hebdomadaire qui est de pétards Doit-il faire griller ses pétards po

BTS Estimation - Présentation du problème Exemple Un fabricant de pétards pour feux d ? arti ?ce désire conna? tre la proportion de pétards défectueux dans la production hebdomadaire qui est de pétards Doit-il faire griller ses pétards pour conna? tre ce nombre Exemple Une laiterie produit million de yaourts par semaine A la suite d ? une rupture de la cha? ne du froid dans la fabrication il se produit une crainte de prolifération de la bactérie listéria monocytogene dans cette production On estime que jusqu ? à de la population peut être porteuse de listéria monocytogene dans les intestins sans ressentir d ? e ?ets de maladie Par mesure de précaution la laiterie est prête à détruire cette production si la proportion de yaourts infectés dépasse Doit-on analyser un à un tout les yaourts pour détecter cette présence ce qui reviendrait encore plus cher qu ? une destruction pure et simple En décidant de prélever un échantillon de yaourts pour lequel on détermine la proportion de yaourts infectés que nous indique ce résultat Par exemple que dire si la proportion de yaourts infectés est égale à de Aurait-on obtenu le même pourcentage en prélevant un autre échantillon La taille de l ? échantillon est-elle su ?sante au vu de la taille de la production Quelle con ?ance accorder au fait que cette analyse ait conduit à une proportion de Aurait-on gagné en ?abilité si l ? on avait analysé yaourts Analyse d ? un exemple Pour bien comprendre le phénomène analysons en détail un exemple avec une population réduite à éléments et un échantillon de taille Calculons la moyenne m et l ? écart type ? de cette population m et ? ?? ?? ?? ?? ?? Comment sont réparties les moyennes des échantillons de taille Calculons ces moyennes puis calculons la moyenne et l ? écart type de ces moyennes Echantillons de taille Moyennes des échantillons ? ? ? ? Caractéristiques m et ? ? Propriété Etant donné une population de taille N sur laquelle on étudie un caractère de moyenne m et d ? écart type ? Lorsque l ? on prélève des échantillons de taille n assez grand n ? la loi d ? échantillonnage des moyennes peut être approchée par la loi N m ?? ? n Propriété Etant donné une population de taille N sur laquelle on étudie un caractère de fréquence p Lorsque l ? on prélève des échantillons de taille n assez grand n ? la loi d ? échantillonnage des fréquences peut être approchée par la loi N p pq n Bernard GAULT Lycée Blaise Pascal Segré CBTS Estimation - Applications Exercice Supposons que les poids de étudiants d ? une université sont distribués normalement avec une moyenne de kg et un écart-type de kg On tire échantillons de étudiants chacun Quelles sont les valeurs espérées de la moyenne et de l ? écart-type de la distribution d ? échantillonnage résultante si le tirage des échantillons se fait avec remise